C++完全平方数|极客笔记

C++完全平方数

简介

在这篇文章中，我们将讨论一个关于完全平方数的问题。给定一个不含前导零的正整数n，我们希望找到可以删除其中的一些位，使其变成一个完全平方数的方法。我们将通过C++语言来实现这个问题，并给出示例代码。

完全平方数的定义

首先，我们来了解一下什么是完全平方数。一个完全平方数是一个自然数n，其值等于另一个整数m的平方，即n = m^2。例如，1, 4, 9, 16等都是完全平方数。

问题描述

给定一个正整数n，我们需要找到删除其中的一些位后，使其变成一个完全平方数的最小删除位数。需要注意的是，删除位数时不能删除前导零，即删除后的数仍然是一个正整数。

解题思路

为了解决这个问题，我们可以使用动态规划的方法。我们先把正整数n转换为字符串形式，然后创建一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示在字符串的第i位时删除j个数字后得到的最小完全平方数。然后我们遍历字符串的每一位，并尝试删除当前位或不删除当前位，找到能得到完全平方数的最小删除位数。

具体的算法如下：

将正整数n转换为字符串形式，方便后续操作。
创建一个二维数组dp，大小为字符串长度+1 * 10，初始化为INT_MAX。
dp[0][0]初始化为0，表示字符串的前0位删除0个数为0。
遍历字符串的每一位，对于每一位i，再遍历删除的数字个数j（0<=j<=9）：

如果删除的个数j大于i，则跳过不处理。
如果字符串(i-j, i)转换为整数值为x，且x是一个完全平方数，则更新dp[i][j] = dp[i-j][j-1]。
1. 遍历完字符串后，找到能使得字符串变成完全平方数的最小删除位数，即dp[len][0]、dp[len][1]、...、dp[len][9]中的最小值。
2. 返回最小删除位数即可。

示例代码

下面是使用C++语言实现的完全平方数问题的示例代码：

#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
#include <climits>
#include <cmath>

using namespace std;

int minDeletion(string n) {
    int len = n.size();
    vector<vector<int>> dp(len + 1, vector<int>(10, INT_MAX));

    dp[0][0] = 0;

    for(int i = 1; i <= len; i++) {
        for(int j = 0; j <= 9; j++) {
            if(j > i) continue;
            string num = n.substr(i - j, j);
            if(num[0] != '0' && (int)sqrt(stoi(num)) * (int)sqrt(stoi(num)) == stoi(num)) {
                dp[i][j] = (j == 0) ? 0 : dp[i - j][j - 1];
            } else {
                for(int k = 1; k <= j; k++) {
                    dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i - k][k - 1] + 1);
                }
            }
        }
    }

    int result = INT_MAX;
    for(int i = 0; i <= 9; i++) {
        result = min(result, dp[len][i]);
    }

    return result;
}

int main() {
    string n = "12345678";
    cout << "最小删除位数为: " << minDeletion(n) << endl;

    return 0;
}

在上面的示例代码中，我们定义了一个minDeletion函数来计算给定正整数n的最小删除位数。我们通过动态规划的方式来解决这个问题，并通过遍历字符串的每一位来确定能使得字符串变成完全平方数的最小删除位数。最后，我们在main函数中调用minDeletion函数，并打印出最小删除位数。