sympy 多项式乘法

sympy 多项式乘法

在代数中，多项式乘法是一种重要的数学运算，用于计算两个多项式的乘积。在计算机代数系统中，sympy 是一个强大的工具，可以用来进行符号计算，包括多项式乘法。

什么是多项式？

在数学中，多项式是由变量和常数通过加法、减法和乘法组成的表达式。例如，3x^2 + 2x + 1 就是一个多项式，其中 x 是变量，3、2、1 是常数。

多项式通常写成如下形式：

f(x) = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + \cdots + a_1x + a_0

其中，a_n, a_{n-1}, \cdots, a_1, a_0 是常数，x 是变量，n 是多项式的次数。

sympy 的基本操作

在使用 sympy 进行符号计算之前，我们需要先导入 sympy 模块，并定义符号变量。下面是一些常用的操作：

import sympy as sp

# 定义符号变量
x = sp.symbols('x')
a, b = sp.symbols('a b')

# 创建多项式
p1 = a*x**2 + b*x + 1
p2 = x + 1

# 展示多项式
print('多项式 p1 =', p1)
print('多项式 p2 =', p2)

多项式乘法

多项式的乘法是指将两个多项式相乘得到一个新的多项式。在 sympy 中，可以使用 sp.expand 函数来进行多项式的乘法操作。下面是一个示例：

# 两个多项式相乘
p_mul = sp.expand(p1 * p2)

# 显示乘积
print('多项式相乘结果为：', p_mul)

上述代码中，我们先定义了两个多项式 p1 和 p2，然后使用 * 运算符将它们相乘，并通过 sp.expand 函数展开得到乘积 p_mul。

示例

假设有两个多项式 f(x) = 2x^2 + 3x + 1 和 g(x) = x – 2，我们可以使用 sympy 计算它们的乘积。

# 定义多项式
f = 2*x**2 + 3*x + 1
g = x - 2

# 计算乘积
result = sp.expand(f * g)

# 显示结果
print('f(x) =', f)
print('g(x) =', g)
print('f(x) * g(x) =', result)

代码运行结果为：

f(x) = 2*x**2 + 3*x + 1
g(x) = x - 2
f(x) * g(x) = 2*x**3 - x**2 - 4*x - 2

因此，多项式 f(x) = 2x^2 + 3x + 1 和 g(x) = x – 2 的乘积为 2x^3 – x^2 – 4x – 2。

总结

在本文中，我们介绍了 sympy 中多项式乘法的基本概念和操作方法。通过 sympy 提供的函数和符号计算功能，我们可以轻松地进行多项式的乘法运算。多项式乘法是代数运算中的基本操作之一，对于理解和解决数学问题非常重要。