SymPy 非交换 sympify（或简化）

在本文中，我们将介绍使用SymPy中的非交换sympify函数和simplify函数来进行符号计算。

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什么是SymPy？

SymPy是用Python编写的一个符号计算库，可以在Python程序中进行符号计算。它通过符号变量来表示数学表达式，然后可以对这些表达式进行运算、求导、积分等操作。SymPy还可以解方程、处理线性代数和离散数学等各种数学问题。

什么是非交换sympify函数？

在SymPy中，sympify函数用于将字符串、整数、浮点数、Python表达式等转换为SymPy的符号对象。非交换sympify函数与常规的sympify函数稍有不同。在非交换的情况下，调用sympify函数时，它将不会自动交换两个对象的位置。

考虑以下示例：

from sympy import symbols, sympify

x, y = symbols('x y')
expr1 = sympify("x + y")
expr2 = sympify("y + x")

print(expr1)  # 输出 x + y
print(expr2)  # 输出 y + x

在上面的代码中，我们使用非交换的sympify函数将两个字符串转换为符号表达式。当我们传入字符串”x + y”时，它将以”x + y”的形式输出。然而，当我们传入字符串”y + x”时，它将以”y + x”的形式输出。使用非交换sympify函数时，不会自动交换两个变量的位置。

什么是simplify函数？

simplify函数是SymPy中另一个重要的函数，它用于简化符号表达式。简化是指将一个复杂的表达式转换为更简单的形式。simplify函数使用了多种数学等价关系和恒等式来进行简化。

考虑以下示例：

from sympy import symbols, simplify

x, y = symbols('x y')
expr1 = x**2 + 2*x + 1 - (x + 1)**2
expr2 = x**2 - y**2

print(expr1)  # 输出 0
print(expr2)  # 输出 x**2 - y**2，无法再简化
print(simplify(expr2))  # 输出 (x-y)*(x+y)，利用差的平方公式进行简化

在上面的代码中，我们使用simplify函数对表达式进行简化。在第一个表达式中，通过展开和合并同类项，simplify函数将其简化为0。在第二个表达式中，simplify函数无法再进行进一步的简化。但是，当我们调用simplify函数来处理第二个表达式时，它使用了差的平方公式将其简化为(x-y)*(x+y)。

除了对符号表达式进行简化外，simplify函数还可以进行三角函数、指数函数和对数函数等特殊函数的简化。它还可以应用于复杂的表达式，以便找到一个最简单的等价形式。