SymPy 对于 SymPy 中的变量设置假设与其他变量相关

在本文中，我们将介绍如何使用 SymPy 在对变量进行推理和计算时设置假设，特别是相对于其他变量。

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引言

SymPy 是一个强大的Python库，可用于符号计算。它提供了一套丰富的功能，用于处理代数、微积分、数学函数等。当我们处理符号代数表达式时，经常需要对变量的一些性质进行假设，以便在计算和推理过程中得到正确的结果。在 SymPy 中，我们可以方便地设置各种假设条件，包括关于变量之间的关系。

假设的基础概念

在 SymPy 中，假设是一些逻辑条件，将应用于表达式中的符号变量。通过设置这些假设条件，我们可以告诉 SymPy 进行推理和计算的时候需要考虑的约束。假设条件分为全局假设和局部假设：

• 全局假设：对于所有的表达式，设置的这些假设条件都将被应用。全局假设通过 sympy.assume 函数来设置。

• 局部假设：只对指定的表达式应用设置的假设条件。局部假设通过 符号.假设条件 语法来设置。

设置的假设条件包括：

• 实数假设：对于给定的符号变量，假设其为实数。这个假设条件通过 符号.is_real = True 来设置。

• 正数假设：对于给定的符号变量，假设其为正数。这个假设条件通过 符号.is_positive = True 来设置。

• 非负数假设：对于给定的符号变量，假设其为非负数。这个假设条件通过 符号.is_nonnegative = True 来设置。

• 复数假设：对于给定的符号变量，假设其为复数。这个假设条件通过 符号.is_complex = True 来设置。

当使用这些假设条件进行推理和计算时，SymPy 将会根据设置的假设条件自动应用适当的规则和等式。

示例和应用

全局假设实例

让我们从一个全局假设的例子开始。假设我们希望声明变量x和y为实数，并且x大于y。我们可以使用下列代码来设置假设条件：

import sympy

x, y = sympy.symbols('x y', real=True)
sympy.assume(x > y)

现在，我们可以利用这些假设条件进行计算。例如，我们来计算 (x + y) ** 2：

expr = (x + y) ** 2
expr.expand()

输出结果应该是 x**2 + 2*x*y + y**2，这是根据关键的平方公式展开得到的。注意，由于我们设置了x和y为实数，并且x大于y，SymPy 根据这些条件自动对表达式进行计算和化简。

局部假设实例

下面，我们来看一个局部假设的例子。假设我们有一个表达式 expr = x ** 2 - 4，我们想要在计算时设置变量x为正数。我们可以使用下列代码来设置假设条件：

import sympy

x = sympy.symbols('x')
expr = x ** 2 - 4
expr.assumptions_add(sympy.Q.positive(x))

现在我们可以使用假设条件来进行计算。

expr.simplify()

输出结果应该是 x**2 - 4，这是因为在计算表达式时，SymPy 将考虑到了我们设置的假设条件。

复合假设实例

在假设条件中，我们还可以使用逻辑运算符来组合多个假设条件。例如，如果我们希望变量x是正数，并且变量y是非负数，我们可以按如下设置：

import sympy

x, y = sympy.symbols('x y')
sympy.assume(sympy.Q.positive(x) & sympy.Q.nonnegative(y))

现在，我们可以使用这些假设条件来进行计算。例如，我们来计算 (x + y) ** 3：

expr = (x + y) ** 3
expr.expand()

输出结果是 x**3 + 3*x**2*y + 3*x*y**2 + y**3，这是展开得到的多项式。SymPy 根据设置的假设条件，自动应用适当的规则和等式，得到了正确的结果。

总结

在本文中，我们介绍了在 SymPy 中设置假设条件的方法。通过设置全局假设和局部假设，我们可以告诉 SymPy 在推理和计算过程中应该考虑哪些约束。我们还通过示例说明了如何使用设置的假设条件进行计算，并展示了 SymPy 在计算过程中自动应用适当的规则和等式的优势。希望本文对于理解 SymPy 中假设的设置和应用有所帮助。