SymPy sympy 版本1.1.1: 包含 ‘solve()’ 和 ‘summation()’ 的介绍

在本文中，我们将介绍 SymPy 的 sympy 版本1.1.1 中的两个重要函数：solve() 和 summation()。SymPy 是一个用于符号计算的Python库，它提供了一种用符号表达式来表示数学公式、计算代数运算和解决数学问题的方法。

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一、solve()函数

solve() 是 SymPy 提供的一个用于求解方程的函数。它可以解决各种类型的方程，包括线性方程、非线性方程、多项式方程等。solve() 函数的基本语法如下：

solve(equations, variables)

参数说明：
– equations：需要解决的方程，可以是一个方程或一个方程列表。
– variables：方程中需要求解的变量，可以是一个变量或一个变量列表。

下面我们通过几个例子来说明 solve() 函数的用法。

1. 解一元线性方程

假设我们要解以下方程：

2*x + 1 = 7

我们可以使用 solve() 函数来求解：

from sympy import symbols, solve

x = symbols('x')
equation = 2*x + 1 - 7
solution = solve(equation, x)
print(solution)

运行以上代码，输出为 [3]。说明方程的解为 x=3。

2. 解多元线性方程

对于多元线性方程组，solve() 函数也可以很方便地求解。例如，我们要解以下方程组：

x + y = 3
2*x - y = 1

我们可以使用 solve() 函数来求解：

from sympy import symbols, solve

x, y = symbols('x y')
equations = [x + y - 3, 2*x - y - 1]
solution = solve(equations, (x, y))
print(solution)

运行以上代码，输出为 {x: 1, y: 2}。说明方程组的解为 x=1，y=2。

3. 解非线性方程

solve() 函数还可以解决非线性方程。例如，我们要解以下方程：

x**2 + 2*x + 1 = 0

我们可以使用 solve() 函数来求解：

from sympy import symbols, solve

x = symbols('x')
equation = x**2 + 2*x + 1
solution = solve(equation, x)
print(solution)

运行以上代码，输出为 [-1]。说明方程的解为 x=-1。

二、summation()函数

summation() 是 SymPy 提供的一个用于求和的函数。它可以对数列或函数进行求和，支持有限求和和无限求和。summation() 函数的基本语法如下：

summation(expr, (var, start, end))

参数说明：
– expr：需要求和的表达式。
– var：变量。
– start：求和的起始值。
– end：求和的终止值。

下面我们通过几个例子来说明 summation() 函数的用法。

1. 求有限级数的和

假设我们要求以下级数的和：

1 + 2 + 3 + ... + 100

我们可以使用 summation() 函数来求和：

from sympy import symbols, summation

n = symbols('n')
expression = n
sum = summation(expression, (n, 1, 100))
print(sum)

运行以上代码，输出为 5050。说明级数的和为5050。

2. 求函数的无限级数和

对于函数的无限级数和，我们可以使用 summation() 函数来求解。例如，我们要求以下级数的和：

1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ...

我们可以使用 summation() 函数来求和：

from sympy import symbols, summation

n = symbols('n')
expression = 1/2**n
sum = summation(expression, (n, 0, float('inf')))
print(sum)

运行以上代码，输出为 2。说明级数的和为2。

总结

本文介绍了 SymPy 的 sympy 版本1.1.1 中的两个重要函数：solve() 和 summation()。solve() 是用于求解方程的函数，可以解决各种类型的方程。summation() 是用于求和的函数，可以对数列和函数进行求和。通过掌握这两个函数的使用方法，我们可以更方便地进行符号计算和数学建模，并解决各种数学问题。