在统计推断中的高级技术与R

介绍

统计推断是基于样本数据对总体进行推断或预测的过程。虽然传统的方法如假设检验和置信区间被广泛使用，但现在出现了一些高级技术来解决更复杂的问题并提供更可靠的结果。

在本文中，我们将探讨如何有效地使用强大的统计编程语言R来实现这些高级技术。

我们将探索一些统计推断中的高级技术，并演示如何使用流行的编程语言R来实现它们。我们将涵盖贝叶斯推断、重采样方法、模型选择和假设检验等主题。

贝叶斯推断

在R中广泛使用的贝叶斯推断包之一是“rstan”，它与Stan接口配合使用，Stan是一种用于进行贝叶斯分析的概率编程语言。Stan提供了一个灵活高效的平台，用于构建和拟合贝叶斯模型。

借助“rstan”的帮助，用户可以使用高级的声明性建模语言指定他们的贝叶斯模型，并使用马尔科夫链蒙特卡洛（MCMC）采样来近似后验分布。

R中另一个用于贝叶斯推断的流行包是“brms”。该包提供了一个用户友好的接口，使用Stan作为后端来拟合贝叶斯回归模型。借助“brms”，用户可以轻松地指定各种回归模型，包括线性回归、广义线性模型、混合效应模型等。

该包还支持先验分布的引入，并且在幕后处理模型拟合和参数估计的复杂性。

R还提供了诸如“JAGS”（Just Another Gibbs Sampler）和“rjags”等包，它们提供了与JAGS接口的功能，用于使用MCMC采样进行贝叶斯分层模型的分析。

这些包允许用户使用类似BUGS的语法定义贝叶斯模型，并执行MCMC采样以估计后验分布。

除了这些专用的贝叶斯推断包，R还为特定的贝叶斯任务提供了丰富的包生态系统。例如，“BayesFactor”包用于贝叶斯假设检验和模型选择。

它提供了计算贝叶斯因子的函数，用于衡量不同假设或模型之间的相对证据。而“rstanarm”包使用“rstan”包提供了一个简化的贝叶斯回归模型接口，使其对于在贝叶斯建模方面经验不足的用户更容易使用。

重采样方法

重采样方法，如自助法和交叉验证，对于估计不确定性和评估模型性能起着关键作用。

Bootstrap方法 - Bootstrap方法是一种重新采样技术，通过从原始数据集中以替换的方式随机抽取观测值来生成多个bootstrap样本。这些bootstrap样本用于估计参数、构建置信区间和进行假设检验。

R提供了 “boot” 包，该包提供了实现Bootstrap方法的函数，如 “boot()” 和 “boot.ci()”。”boot()” 函数执行重新采样过程，而 “boot.ci()” 函数根据bootstrap样本计算置信区间。当数据分布未知或无法满足非参数假设时，Bootstrap方法特别有用。

交叉验证 - 交叉验证是一种用于评估预测模型性能的重新采样技术。它涉及将数据分成训练集和验证集，迭代地在数据的不同子集上拟合模型，并在验证集上评估其性能。

R的 “caret” 包为交叉验证提供了全面的支持。”train()” 和 “trainControl()” 等函数允许用户指定模型、重新采样方法（如k折交叉验证）和性能指标来评估模型。交叉验证有助于估计模型的泛化性能，并有助于模型选择和超参数调优。

模型选择

模型选择在处理涉及多个预测变量或因素的复杂数据集时非常重要。逐步回归是一种常见的技术，根据变量的统计显著性依次添加或删除变量。
信息准则，如赤池信息准则（AIC）和贝叶斯信息准则（BIC），提供了量化指标来比较模型并选择在拟合程度和模型复杂性之间平衡最好的模型。
正则化方法，如岭回归和最小绝对缩小和选择算子（lasso），引入惩罚项来控制模型的复杂性并避免过拟合。
R的 “glmnet” 包提供了正则化技术的高效实现。

假设检验

假设检验允许研究人员根据样本数据做出决策。除了传统的t检验和卡方检验外，高级技术提供了更灵活和更健壮的方法。
置换检验，也称为随机排列检验，允许在不做分布假设的情况下进行假设检验。它涉及对数据进行随机排列以创建零分布，并根据观察到的检验统计量获取p值。
R中的 “coin” 包提供了进行置换检验的函数。基于Bootstrap的检验，如Bootstrap t检验和Bootstrap ANOVA，通过对数据进行重新采样提供了替代的假设检验方法。
R的 “boot” 包对于执行这些测试非常有用。贝叶斯假设检验提供了使用贝叶斯因子量化一个假设相对于另一个假设的证据的框架。
R的 “BayesFactor” 包可实现贝叶斯假设检验。