极客笔记Matplotlib 3D散点图：如何绘制和自定义三维散点图
Matplotlib是Python中最流行的数据可视化库之一，它提供了强大的工具来创建各种类型的图表，包括三维散点图。本文将深入探讨如何使用Matplotlib绘制3D散点图，并介绍各种自定义选项和技巧，以帮助你创建引人注目的三维数据可视化。
1. 基础知识：Matplotlib和3D散点图
在开始绘制3D散点图之前，我们需要了解一些基本概念和必要的设置。
1.1 导入必要的库
要绘制3D散点图，我们需要导入以下库：
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
import numpy as np
这里，plt是Matplotlib的主要接口，Axes3D用于创建3D图形，numpy用于生成数据。
1.2 创建3D图形对象
要绘制3D散点图，我们需要创建一个3D图形对象：
fig = plt.figure(figsize=(10, 8))
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
ax.set_title('3D Scatter Plot - how2matplotlib.com')
这段代码创建了一个图形对象，并添加了一个3D子图。
2. 绘制基本的3D散点图
让我们从一个简单的3D散点图开始：
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
import numpy as np
# 生成随机数据
n = 100
x = np.random.rand(n)
y = np.random.rand(n)
z = np.random.rand(n)
# 创建3D图形
fig = plt.figure(figsize=(10, 8))
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
# 绘制散点图
ax.scatter(x, y, z)
# 设置标题和轴标签
ax.set_title('Basic 3D Scatter Plot - how2matplotlib.com')
ax.set_xlabel('X axis')
ax.set_ylabel('Y axis')
ax.set_zlabel('Z axis')
plt.show()
Output:
这个例子生成了100个随机点，并在3D空间中绘制它们。ax.scatter()函数用于绘制散点图，它接受x、y和z坐标作为参数。
3. 自定义点的外观
我们可以通过调整点的大小、颜色和透明度来自定义散点图的外观。
3.1 调整点的大小
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
import numpy as np
n = 100
x = np.random.rand(n)
y = np.random.rand(n)
z = np.random.rand(n)
sizes = np.random.rand(n) * 100 # 随机生成点的大小
fig = plt.figure(figsize=(10, 8))
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
ax.scatter(x, y, z, s=sizes)
ax.set_title('3D Scatter Plot with Variable Sizes - how2matplotlib.com')
ax.set_xlabel('X axis')
ax.set_ylabel('Y axis')
ax.set_zlabel('Z axis')
plt.show()
Output:
在这个例子中，我们使用s参数来设置点的大小。每个点的大小可以不同，这里我们使用随机生成的大小。
3.2 自定义颜色
我们可以为每个点指定不同的颜色：
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
import numpy as np
n = 100
x = np.random.rand(n)
y = np.random.rand(n)
z = np.random.rand(n)
colors = np.random.rand(n)
fig = plt.figure(figsize=(10, 8))
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
scatter = ax.scatter(x, y, z, c=colors, cmap='viridis')
ax.set_title('3D Scatter Plot with Custom Colors - how2matplotlib.com')
ax.set_xlabel('X axis')
ax.set_ylabel('Y axis')
ax.set_zlabel('Z axis')
plt.colorbar(scatter)
plt.show()
Output:
这个例子使用c参数来设置点的颜色，并使用cmap参数指定颜色映射。我们还添加了一个颜色条来显示颜色与值的对应关系。
3.3 调整透明度
通过设置alpha值，我们可以调整点的透明度：
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
import numpy as np
n = 1000
x = np.random.rand(n)
y = np.random.rand(n)
z = np.random.rand(n)
fig = plt.figure(figsize=(10, 8))
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
ax.scatter(x, y, z, alpha=0.1)
ax.set_title('3D Scatter Plot with Transparency - how2matplotlib.com')
ax.set_xlabel('X axis')
ax.set_ylabel('Y axis')
ax.set_zlabel('Z axis')
plt.show()
Output:
这个例子中，我们将alpha值设置为0.1，使点变得半透明。这在处理大量数据点时特别有用，可以帮助我们看清点的分布密度。
4. 添加标记和标签
我们可以使用不同的标记形状，并为特定点添加标签。
4.1 使用不同的标记
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
import numpy as np
n = 50
x = np.random.rand(n)
y = np.random.rand(n)
z = np.random.rand(n)
fig = plt.figure(figsize=(10, 8))
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
ax.scatter(x[:25], y[:25], z[:25], marker='o', label='Circles')
ax.scatter(x[25:], y[25:], z[25:], marker='^', label='Triangles')
ax.set_title('3D Scatter Plot with Different Markers - how2matplotlib.com')
ax.set_xlabel('X axis')
ax.set_ylabel('Y axis')
ax.set_zlabel('Z axis')
ax.legend()
plt.show()
Output:
这个例子使用了两种不同的标记：圆形和三角形。我们还添加了图例来解释这些标记的含义。
4.2 为特定点添加标签
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
import numpy as np
n = 20
x = np.random.rand(n)
y = np.random.rand(n)
z = np.random.rand(n)
fig = plt.figure(figsize=(10, 8))
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
ax.scatter(x, y, z)
for i, (xi, yi, zi) in enumerate(zip(x, y, z)):
if i % 5 == 0: # 每5个点添加一个标签
ax.text(xi, yi, zi, f'Point {i}', fontsize=9)
ax.set_title('3D Scatter Plot with Labels - how2matplotlib.com')
ax.set_xlabel('X axis')
ax.set_ylabel('Y axis')
ax.set_zlabel('Z axis')
plt.show()
Output:
这个例子为每5个点添加了一个标签。ax.text()函数用于在3D空间中添加文本。
5. 自定义坐标轴
我们可以自定义坐标轴的范围、刻度和网格线。
5.1 设置坐标轴范围
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
import numpy as np
n = 100
x = np.random.rand(n)
y = np.random.rand(n)
z = np.random.rand(n)
fig = plt.figure(figsize=(10, 8))
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
ax.scatter(x, y, z)
ax.set_xlim(0, 1)
ax.set_ylim(0, 1)
ax.set_zlim(0, 1)
ax.set_title('3D Scatter Plot with Custom Axis Limits - how2matplotlib.com')
ax.set_xlabel('X axis')
ax.set_ylabel('Y axis')
ax.set_zlabel('Z axis')
plt.show()
Output:
这个例子使用set_xlim()、set_ylim()和set_zlim()函数来设置坐标轴的范围。
5.2 自定义刻度
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
import numpy as np
n = 100
x = np.random.rand(n)
y = np.random.rand(n)
z = np.random.rand(n)
fig = plt.figure(figsize=(10, 8))
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
ax.scatter(x, y, z)
ax.set_xticks(np.arange(0, 1.1, 0.2))
ax.set_yticks(np.arange(0, 1.1, 0.2))
ax.set_zticks(np.arange(0, 1.1, 0.2))
ax.set_title('3D Scatter Plot with Custom Ticks - how2matplotlib.com')
ax.set_xlabel('X axis')
ax.set_ylabel('Y axis')
ax.set_zlabel('Z axis')
plt.show()
Output:
这个例子使用set_xticks()、set_yticks()和set_zticks()函数来自定义刻度。
5.3 添加网格线
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
import numpy as np
n = 100
x = np.random.rand(n)
y = np.random.rand(n)
z = np.random.rand(n)
fig = plt.figure(figsize=(10, 8))
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
ax.scatter(x, y, z)
ax.grid(True)
ax.set_title('3D Scatter Plot with Grid - how2matplotlib.com')
ax.set_xlabel('X axis')
ax.set_ylabel('Y axis')
ax.set_zlabel('Z axis')
plt.show()
Output:
这个例子使用ax.grid(True)来添加网格线。
6. 添加颜色映射和颜色条
颜色映射可以帮助我们更好地理解数据的分布。
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
import numpy as np
n = 1000
x = np.random.rand(n)
y = np.random.rand(n)
z = np.random.rand(n)
colors = x + y + z
fig = plt.figure(figsize=(12, 9))
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
scatter = ax.scatter(x, y, z, c=colors, cmap='viridis')
ax.set_title('3D Scatter Plot with Colormap - how2matplotlib.com')
ax.set_xlabel('X axis')
ax.set_ylabel('Y axis')
ax.set_zlabel('Z axis')
cbar = plt.colorbar(scatter)
cbar.set_label('X + Y + Z')
plt.show()
Output:
这个例子使用x + y + z的值来设置点的颜色，并使用viridis颜色映射。我们还添加了一个颜色条来显示颜色与值的对应关系。
7. 绘制多个数据集
我们可以在同一个图中绘制多个数据集，以比较它们的分布。
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
import numpy as np
n = 200
x1, y1, z1 = np.random.rand(3, n)
x2, y2, z2 = np.random.rand(3, n) + 0.5
fig = plt.figure(figsize=(12, 9))
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
ax.scatter(x1, y1, z1, c='r', label='Dataset 1')
ax.scatter(x2, y2, z2, c='b', label='Dataset 2')
ax.set_title('3D Scatter Plot with Multiple Datasets - how2matplotlib.com')
ax.set_xlabel('X axis')
ax.set_ylabel('Y axis')
ax.set_zlabel('Z axis')
ax.legend()
plt.show()
Output:
这个例子绘制了两个不同的数据集，使用不同的颜色来区分它们。
8. 添加投影
我们可以在坐标平面上添加投影，以更好地理解点在3D空间中的位置。
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
import numpy as np
n = 200
x = np.random.rand(n)
y = np.random.rand(n)
z = np.random.rand(n)
fig = plt.figure(figsize=(12, 9))
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
ax.scatter(x, y, z, c='r')
# 添加投影
ax.scatter(x, y, zs=0, zdir='z', c='r', alpha=0.1)
ax.scatter(x, zs=0, ys=z, zdir='y', c='r', alpha=0.1)
ax.scatter(zs=0, xs=y, ys=z, zdir='x', c='r', alpha=0.1)
ax.set_title('3D Scatter Plot with Projections - how2matplotlib.com')
ax.set_xlabel('X axis')
ax.set_ylabel('Y axis')
ax.set_zlabel('Z axis')
plt.show()
Output:
这个例子在三个坐标平面上添加了点的投影，使用较低的透明度来区分投影和实际的点。
9. 动画效果
我们可以创建3D散点图的动画，以展示数据随时间的变化或从不同角度观察数据。
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
import numpy as np
from matplotlib.animation import FuncAnimation
n = 100
x = np.random.rand(n)
y = np.random.rand(n)
z = np.random.rand(n)
fig = plt.figure(figsize=(10, 8))
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
scatter = ax.scatter(x, y, z)
ax.set_title('Animated 3D Scatter Plot - how2matplotlib.com')
ax.set_xlabel('X axis')
ax.set_ylabel('Y axis')
ax.set_zlabel('Z axis')
def update(frame):
ax.view_init(elev=10., azim=frame)
return scatter,
ani = FuncAnimation(fig, update, frames=np.linspace(0, 360, 100),
interval=50, blit=True)
plt.show()
Output:
这个例子创建了一个动画，使3D散点图围绕z轴旋转。FuncAnimation函数用于创建动画，update函数定义了每一帧的变化。
10. 使用不同的投影方式
Matplotlib提供了不同的3D投影方式，如正交投影和透视投影。
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
import numpy as np
n = 100
x = np.random.rand(n)
y = np.random.rand(n)
z = np.random.rand(n)
fig = plt.figure(figsize=(16, 6))
# 正交投影
ax1 = fig.add_subplot(121, projection='3d')
ax1.scatter(x, y, z)
ax1.set_title('Orthographic Projection - how2matplotlib.com')
ax1.set_xlabel('X axis')
ax1.set_ylabel('Y axis')
ax1.set_zlabel('Z axis')
# 透视投影
ax2 = fig.add_subplot(122, projection='3d', proj_type='persp')
ax2.scatter(x, y, z)
ax2.set_title('Perspective Projection - how2matplotlib.com')
ax2.set_xlabel('X axis')
ax2.set_ylabel('Y axis')
ax2.set_zlabel('Z axis')
plt.tight_layout()
plt.show()
Output:
这个例子展示了正交投影和透视投影的区别。正交投影保持平行线平行，而透视投影会产生近大远小的效果。
11. 添加3D曲面
我们可以在3D散点图中添加曲面，以显示点与某个函数的关系。
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
import numpy as np
n = 100
x = np.random.rand(n)
y = np.random.rand(n)
z = x**2 + y**2
fig = plt.figure(figsize=(12, 9))
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
# 绘制散点
ax.scatter(x, y, z, c='r', label='Data Points')
# 添加曲面
x_surf = y_surf = np.linspace(0, 1, 30)
X, Y = np.meshgrid(x_surf, y_surf)
Z = X**2 + Y**2
ax.plot_surface(X, Y, Z, alpha=0.3)
ax.set_title('3D Scatter Plot with Surface - how2matplotlib.com')
ax.set_xlabel('X axis')
ax.set_ylabel('Y axis')
ax.set_zlabel('Z axis')
ax.legend()
plt.show()
Output:
这个例子在3D散点图中添加了一个曲面，展示了点与函数z = x^2 + y^2的关系。
12. 使用不同的坐标系
除了笛卡尔坐标系，我们还可以使用其他坐标系，如球坐标系。
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
import numpy as np
n = 1000
theta = np.random.rand(n) * 2 * np.pi
phi = np.random.rand(n) * np.pi
r = np.random.rand(n)
x = r * np.sin(phi) * np.cos(theta)
y = r * np.sin(phi) * np.sin(theta)
z = r * np.cos(phi)
fig = plt.figure(figsize=(12, 9))
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
scatter = ax.scatter(x, y, z, c=r, cmap='viridis')
ax.set_title('3D Scatter Plot in Spherical Coordinates - how2matplotlib.com')
ax.set_xlabel('X axis')
ax.set_ylabel('Y axis')
ax.set_zlabel('Z axis')
plt.colorbar(scatter, label='Radius')
plt.show()
Output:
这个例子使用球坐标系生成数据点，然后将其转换为笛卡尔坐标系进行绘制。颜色表示点到原点的距离（半径）。
13. 添加文本注释
我们可以在3D空间中添加文本注释，以突出显示特定的点或区域。
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
import numpy as np
n = 100
x = np.random.rand(n)
y = np.random.rand(n)
z = np.random.rand(n)
fig = plt.figure(figsize=(12, 9))
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
ax.scatter(x, y, z)
# 添加文本注释
ax.text(0.5, 0.5, 0.5, "Center", color='red')
ax.text(0, 0, 0, "Origin", color='blue')
ax.text(1, 1, 1, "Corner", color='green')
ax.set_title('3D Scatter Plot with Text Annotations - how2matplotlib.com')
ax.set_xlabel('X axis')
ax.set_ylabel('Y axis')
ax.set_zlabel('Z axis')
plt.show()
Output:
这个例子在3D空间的特定位置添加了文本注释。
14. 自定义视角
我们可以通过调整视角来更好地展示数据的特定方面。
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
import numpy as np
n = 100
x = np.random.rand(n)
y = np.random.rand(n)
z = np.random.rand(n)
fig = plt.figure(figsize=(16, 6))
# 默认视角
ax1 = fig.add_subplot(121, projection='3d')
ax1.scatter(x, y, z)
ax1.set_title('Default View - how2matplotlib.com')
ax1.set_xlabel('X axis')
ax1.set_ylabel('Y axis')
ax1.set_zlabel('Z axis')
# 自定义视角
ax2 = fig.add_subplot(122, projection='3d')
ax2.scatter(x, y, z)
ax2.view_init(elev=20, azim=45)
ax2.set_title('Custom View (elev=20, azim=45) - how2matplotlib.com')
ax2.set_xlabel('X axis')
ax2.set_ylabel('Y axis')
ax2.set_zlabel('Z axis')
plt.tight_layout()
plt.show()
Output:
这个例子展示了默认视角和自定义视角的区别。view_init()函数用于设置视角，其中elev是仰角，azim是方位角。
15. 处理大数据集
当处理大量数据点时，我们需要考虑性能和可视化效果。
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
import numpy as np
n = 100000
x = np.random.rand(n)
y = np.random.rand(n)
z = np.random.rand(n)
fig = plt.figure(figsize=(12, 9))
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
scatter = ax.scatter(x, y, z, c=z, cmap='viridis', s=1, alpha=0.1)
ax.set_title('3D Scatter Plot with Large Dataset - how2matplotlib.com')
ax.set_xlabel('X axis')
ax.set_ylabel('Y axis')
ax.set_zlabel('Z axis')
plt.colorbar(scatter, label='Z value')
plt.show()
Output:
这个例子展示了如何处理大量数据点。我们使用较小的点大小（s=1）和较低的透明度（alpha=0.1）来避免过度拥挤。
结论
Matplotlib的3D散点图功能强大而灵活，可以用来创建各种复杂的三维数据可视化。通过本文介绍的各种技巧和方法，你可以根据自己的需求自定义3D散点图，以最佳方式展示你的数据。
记住，好的数据可视化不仅仅是展示数据，更是讲述数据背后的故事。通过合理使用颜色、大小、标记、注释等元素，你可以引导观众关注数据中最重要的方面，帮助他们更好地理解和解释数据。
在实际应用中，你可能需要根据具体的数据特征和可视化目标来选择和组合这些技巧。不断实践和尝试不同的方法，你将能够创建出既美观又富有洞察力的3D散点图。
最后，虽然3D可视化可以提供更多信息，但有时也可能导致混淆。在选择使用3D散点图之前，请确保它确实是展示你的数据的最佳方式。在某些情况下，多个2D图或其他类型的图表可能更适合你的需求。