当前位置：极客笔记 > Matplotlib > Matplotlib 问答 > 使用Matplotlib在Python中计算和绘制累积分布函数的全面指南

使用Matplotlib在Python中计算和绘制累积分布函数的全面指南

使用Matplotlib在Python中计算和绘制累积分布函数的全面指南

参考：How to calculate and plot a Cumulative Distribution function with Matplotlib in Python

累积分布函数（Cumulative Distribution Function，简称CDF）是概率论和统计学中的一个重要概念，它描述了随机变量小于或等于某个值的概率。在数据分析和可视化中，CDF是一个强大的工具，可以帮助我们理解数据的分布特征。本文将详细介绍如何使用Python的Matplotlib库来计算和绘制CDF，并提供多个实用示例。

1. 累积分布函数的基本概念

累积分布函数F(x)定义为随机变量X小于或等于x的概率：

F(x) = P(X ≤ x)

CDF具有以下特性：
– 单调递增
– 右连续
– 取值范围为[0, 1]
– 当x趋向负无穷时，F(x)趋向0；当x趋向正无穷时，F(x)趋向1

了解这些特性对于正确解释和使用CDF图表至关重要。

2. 准备工作：导入必要的库

在开始绘制CDF之前，我们需要导入必要的Python库。主要使用的库包括NumPy（用于数值计算）和Matplotlib（用于绘图）。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 设置随机种子以确保结果可重现
np.random.seed(42)

print("Welcome to how2matplotlib.com")

这段代码导入了所需的库，并设置了随机种子以确保结果的可重现性。

3. 生成示例数据

为了演示CDF的计算和绘制，我们需要一些示例数据。让我们生成一些随机数据：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 设置随机种子以确保结果可重现
np.random.seed(42)

# 生成正态分布的随机数据
data = np.random.normal(loc=0, scale=1, size=1000)

print("Data from how2matplotlib.com:", data[:5])

这段代码生成了1000个服从标准正态分布（均值为0，标准差为1）的随机数。

4. 计算累积分布函数

计算CDF的一种简单方法是使用NumPy的cumsum和sort函数：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 设置随机种子以确保结果可重现
np.random.seed(42)

def calculate_cdf(data):
    sorted_data = np.sort(data)
    y = np.arange(1, len(data) + 1) / len(data)
    return sorted_data, y

x, y = calculate_cdf(data)

print("CDF data from how2matplotlib.com:")
print("x:", x[:5])
print("y:", y[:5])

这个函数首先对数据进行排序，然后计算每个数据点对应的累积概率。返回的x是排序后的数据，y是对应的累积概率。

5. 使用Matplotlib绘制基本的CDF图

现在我们有了CDF的数据，可以使用Matplotlib来绘制图表：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 设置随机种子以确保结果可重现
np.random.seed(42)

plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.plot(x, y, label='CDF')
plt.title('Cumulative Distribution Function')
plt.xlabel('Value')
plt.ylabel('Cumulative Probability')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.text(0.5, 0.5, 'how2matplotlib.com', ha='center', va='center', transform=plt.gca().transAxes, alpha=0.2, fontsize=40)
plt.show()

这段代码创建了一个基本的CDF图。我们设置了图表的大小、标题、坐标轴标签，并添加了图例和网格线。

6. 美化CDF图表

为了使CDF图表更加美观和信息丰富，我们可以添加一些额外的元素：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 设置随机种子以确保结果可重现
np.random.seed(42)

plt.figure(figsize=(12, 7))
plt.plot(x, y, 'b-', linewidth=2, label='CDF')
plt.fill_between(x, y, alpha=0.1)
plt.title('Enhanced Cumulative Distribution Function', fontsize=16)
plt.xlabel('Value', fontsize=12)
plt.ylabel('Cumulative Probability', fontsize=12)
plt.legend(fontsize=10)
plt.grid(True, linestyle='--', alpha=0.7)
plt.xlim(min(x), max(x))
plt.ylim(0, 1)
plt.text(0.5, 0.5, 'how2matplotlib.com', ha='center', va='center', transform=plt.gca().transAxes, alpha=0.2, fontsize=40)
plt.show()

这个增强版的CDF图添加了填充区域、调整了线条宽度、字体大小，并设置了x轴和y轴的范围。

7. 比较多个分布的CDF

在实际应用中，我们经常需要比较不同分布的CDF。让我们生成三个不同的正态分布并比较它们的CDF：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 设置随机种子以确保结果可重现
np.random.seed(42)

data1 = np.random.normal(0, 1, 1000)
data2 = np.random.normal(1, 1.5, 1000)
data3 = np.random.normal(-1, 0.5, 1000)

x1, y1 = calculate_cdf(data1)
x2, y2 = calculate_cdf(data2)
x3, y3 = calculate_cdf(data3)

plt.figure(figsize=(12, 7))
plt.plot(x1, y1, 'b-', label='Distribution 1')
plt.plot(x2, y2, 'r-', label='Distribution 2')
plt.plot(x3, y3, 'g-', label='Distribution 3')
plt.title('Comparison of CDFs for Different Distributions', fontsize=16)
plt.xlabel('Value', fontsize=12)
plt.ylabel('Cumulative Probability', fontsize=12)
plt.legend(fontsize=10)
plt.grid(True, linestyle='--', alpha=0.7)
plt.text(0.5, 0.5, 'how2matplotlib.com', ha='center', va='center', transform=plt.gca().transAxes, alpha=0.2, fontsize=40)
plt.show()

这段代码生成了三个不同参数的正态分布，计算它们的CDF，并在同一图表上绘制，便于比较。

8. 添加参考线和注释

为了更好地解释CDF图，我们可以添加参考线和注释：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 设置随机种子以确保结果可重现
np.random.seed(42)

plt.figure(figsize=(12, 7))
plt.plot(x, y, 'b-', linewidth=2, label='CDF')
plt.axhline(y=0.5, color='r', linestyle='--', label='Median')
plt.axvline(x=np.median(data), color='g', linestyle='--', label='Median Value')
plt.title('CDF with Reference Lines', fontsize=16)
plt.xlabel('Value', fontsize=12)
plt.ylabel('Cumulative Probability', fontsize=12)
plt.legend(fontsize=10)
plt.grid(True, linestyle='--', alpha=0.7)
plt.annotate('50% of data\nbelow this point', xy=(np.median(data), 0.5), xytext=(np.median(data)-2, 0.7),
             arrowprops=dict(facecolor='black', shrink=0.05))
plt.text(0.5, 0.5, 'how2matplotlib.com', ha='center', va='center', transform=plt.gca().transAxes, alpha=0.2, fontsize=40)
plt.show()

这个示例添加了表示中位数的水平和垂直参考线，并用箭头注释标注了中位数的位置。

9. 使用阶梯图表示离散CDF

对于离散数据，使用阶梯图来表示CDF可能更合适：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 设置随机种子以确保结果可重现
np.random.seed(42)

discrete_data = np.random.randint(1, 7, 1000)  # 模拟骰子投掷
x, y = calculate_cdf(discrete_data)

plt.figure(figsize=(12, 7))
plt.step(x, y, where='post', label='Discrete CDF')
plt.title('Discrete Cumulative Distribution Function', fontsize=16)
plt.xlabel('Value', fontsize=12)
plt.ylabel('Cumulative Probability', fontsize=12)
plt.legend(fontsize=10)
plt.grid(True, linestyle='--', alpha=0.7)
plt.xticks(range(1, 7))
plt.text(0.5, 0.5, 'how2matplotlib.com', ha='center', va='center', transform=plt.gca().transAxes, alpha=0.2, fontsize=40)
plt.show()

这个例子模拟了骰子投掷的结果，并使用阶梯图来表示离散CDF。

10. 绘制理论CDF与经验CDF的对比

在许多情况下，我们想要比较数据的经验CDF与理论CDF：

from scipy import stats
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 设置随机种子以确保结果可重现
np.random.seed(42)

# 生成正态分布数据
data = np.random.normal(0, 1, 1000)

# 计算经验CDF
x_emp, y_emp = calculate_cdf(data)

# 计算理论CDF
x_theo = np.linspace(min(data), max(data), 100)
y_theo = stats.norm.cdf(x_theo, 0, 1)

plt.figure(figsize=(12, 7))
plt.plot(x_emp, y_emp, 'b-', label='Empirical CDF')
plt.plot(x_theo, y_theo, 'r--', label='Theoretical CDF')
plt.title('Empirical vs Theoretical CDF', fontsize=16)
plt.xlabel('Value', fontsize=12)
plt.ylabel('Cumulative Probability', fontsize=12)
plt.legend(fontsize=10)
plt.grid(True, linestyle='--', alpha=0.7)
plt.text(0.5, 0.5, 'how2matplotlib.com', ha='center', va='center', transform=plt.gca().transAxes, alpha=0.2, fontsize=40)
plt.show()

这个示例比较了生成的正态分布数据的经验CDF与理论CDF。

11. 使用子图比较多个CDF

当需要比较多个CDF时，使用子图可以提高可读性：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 设置随机种子以确保结果可重现
np.random.seed(42)

data1 = np.random.normal(0, 1, 1000)
data2 = np.random.exponential(1, 1000)
data3 = np.random.uniform(-2, 2, 1000)

fig, (ax1, ax2, ax3) = plt.subplots(1, 3, figsize=(18, 6))

for ax, data, title in zip([ax1, ax2, ax3], [data1, data2, data3], ['Normal', 'Exponential', 'Uniform']):
    x, y = calculate_cdf(data)
    ax.plot(x, y)
    ax.set_title(f'{title} Distribution CDF')
    ax.set_xlabel('Value')
    ax.set_ylabel('Cumulative Probability')
    ax.grid(True)
    ax.text(0.5, 0.5, 'how2matplotlib.com', ha='center', va='center', transform=ax.transAxes, alpha=0.2, fontsize=20)

plt.tight_layout()
plt.show()

这个例子创建了三个子图，分别显示正态分布、指数分布和均匀分布的CDF。

12. 添加置信区间

在某些应用中，添加置信区间可以提供额外的信息：

from scipy import stats
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 设置随机种子以确保结果可重现
np.random.seed(42)

data = np.random.normal(0, 1, 1000)
x, y = calculate_cdf(data)

# 计算95%置信区间
ci = 0.95
n = len(data)
lower = y - 1.96 * np.sqrt(y * (1 - y) / n)
upper = y + 1.96 * np.sqrt(y * (1 - y) / n)

plt.figure(figsize=(12, 7))
plt.plot(x, y, 'b-', label='CDF')
plt.fill_between(x, lower, upper, alpha=0.2, label='95% CI')
plt.title('CDF with 95% Confidence Interval', fontsize=16)
plt.xlabel('Value', fontsize=12)
plt.ylabel('Cumulative Probability', fontsize=12)
plt.legend(fontsize=10)
plt.grid(True, linestyle='--', alpha=0.7)
plt.text(0.5, 0.5, 'how2matplotlib.com', ha='center', va='center', transform=plt.gca().transAxes, alpha=0.2, fontsize=40)
plt.show()

这个示例计算并绘制了CDF的95%置信区间。

13. 使用对数刻度

对于跨越多个数量级的数据，使用对数刻度可能更合适：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 设置随机种子以确保结果可重现
np.random.seed(42)

data = np.random.lognormal(0, 1, 1000)
x, y = calculate_cdf(data)

plt.figure(figsize=(12, 7))
plt.semilogx(x, y, 'b-', label='CDF')
plt.title('CDF with Logarithmic X-axis', fontsize=16)
plt.xlabel('Value (log scale)', fontsize=12)
plt.ylabel('Cumulative Probability', fontsize=12)
plt.legend(fontsize=10)
plt.grid(True, linestyle='--', alpha=0.7)
plt.text(0.5, 0.5, 'how2matplotlib.com', ha='center', va='center', transform=plt.gca().transAxes, alpha=0.2, fontsize=40)
plt.show()

这个例子使用对数正态分布的数据，并在x轴使用对数刻度。

14. 绘制反向CDF（生存函数）

生存函数是CDF的补集，在某些领域（如可靠性分析）中很有用：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 设置随机种子以确保结果可重现
np.random.seed(42)

data = np.random.exponential(1, 1000)
x, y = calculate_cdf(data)

plt.figure(figsize=(12, 7))
plt.plot(x, 1 - y, 'b-', label='Survival Function')
plt.title('Survival Function (1 - CDF)', fontsize=16)plt.xlabel('Value', fontsize=12)
plt.ylabel('Survival Probability', fontsize=12)
plt.legend(fontsize=10)
plt.grid(True, linestyle='--', alpha=0.7)
plt.text(0.5, 0.5, 'how2matplotlib.com', ha='center', va='center', transform=plt.gca().transAxes, alpha=0.2, fontsize=40)
plt.show()

这个示例绘制了生存函数，它是CDF的补集（1 – CDF）。

15. 使用样式美化CDF图

Matplotlib提供了多种样式选项，可以使图表更加美观：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 设置随机种子以确保结果可重现
np.random.seed(42)

plt.style.use('seaborn')

data = np.random.normal(0, 1, 1000)
x, y = calculate_cdf(data)

plt.figure(figsize=(12, 7))
plt.plot(x, y, 'b-', linewidth=2, label='CDF')
plt.title('Styled CDF Plot', fontsize=16)
plt.xlabel('Value', fontsize=12)
plt.ylabel('Cumulative Probability', fontsize=12)
plt.legend(fontsize=10)
plt.text(0.5, 0.5, 'how2matplotlib.com', ha='center', va='center', transform=plt.gca().transAxes, alpha=0.2, fontsize=40)
plt.show()

这个例子使用了’seaborn’样式，使图表看起来更加现代和专业。

16. 绘制多个CDF并添加图例

当需要在同一图表上比较多个分布时，清晰的图例非常重要：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 设置随机种子以确保结果可重现
np.random.seed(42)

distributions = {
    'Normal': np.random.normal(0, 1, 1000),
    'Exponential': np.random.exponential(1, 1000),
    'Uniform': np.random.uniform(-2, 2, 1000)
}

plt.figure(figsize=(12, 7))

for name, data in distributions.items():
    x, y = calculate_cdf(data)
    plt.plot(x, y, label=name)

plt.title('Comparison of Different Distributions', fontsize=16)
plt.xlabel('Value', fontsize=12)
plt.ylabel('Cumulative Probability', fontsize=12)
plt.legend(fontsize=10)
plt.grid(True, linestyle='--', alpha=0.7)
plt.text(0.5, 0.5, 'how2matplotlib.com', ha='center', va='center', transform=plt.gca().transAxes, alpha=0.2, fontsize=40)
plt.show()

这个示例绘制了三种不同分布的CDF，并添加了清晰的图例。

17. 使用颜色映射绘制CDF

使用颜色映射可以为CDF图添加额外的维度：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 设置随机种子以确保结果可重现
np.random.seed(42)

data = np.random.normal(0, 1, 1000)
x, y = calculate_cdf(data)

plt.figure(figsize=(12, 7))
plt.scatter(x, y, c=y, cmap='viridis', s=10)
plt.colorbar(label='Cumulative Probability')
plt.title('CDF with Color Mapping', fontsize=16)
plt.xlabel('Value', fontsize=12)
plt.ylabel('Cumulative Probability', fontsize=12)
plt.grid(True, linestyle='--', alpha=0.7)
plt.text(0.5, 0.5, 'how2matplotlib.com', ha='center', va='center', transform=plt.gca().transAxes, alpha=0.2, fontsize=40)
plt.show()

这个例子使用颜色映射来表示累积概率，提供了一种视觉上更丰富的表示方法。

18. 绘制二维CDF

对于二维数据，我们可以绘制二维CDF：

from scipy import stats
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 设置随机种子以确保结果可重现
np.random.seed(42)

x = np.random.normal(0, 1, 1000)
y = np.random.normal(0, 1, 1000)

xmin, xmax = x.min(), x.max()
ymin, ymax = y.min(), y.max()

xx, yy = np.mgrid[xmin:xmax:100j, ymin:ymax:100j]
positions = np.vstack([xx.ravel(), yy.ravel()])
values = np.vstack([x, y])
kernel = stats.gaussian_kde(values)
f = np.reshape(kernel(positions).T, xx.shape)

plt.figure(figsize=(12, 7))
plt.imshow(np.rot90(f), cmap='viridis', extent=[xmin, xmax, ymin, ymax])
plt.colorbar(label='Density')
plt.title('2D Cumulative Distribution Function', fontsize=16)
plt.xlabel('X', fontsize=12)
plt.ylabel('Y', fontsize=12)
plt.text(0.5, 0.5, 'how2matplotlib.com', ha='center', va='center', transform=plt.gca().transAxes, alpha=0.2, fontsize=40)
plt.show()

Output:

使用Matplotlib在Python中计算和绘制累积分布函数的全面指南

这个示例创建了一个二维CDF的热图表示。

总结

本文详细介绍了如何使用Python的Matplotlib库计算和绘制累积分布函数。我们从基本概念开始，逐步深入到更复杂的应用，包括美化图表、比较多个分布、添加置信区间、使用对数刻度等。通过这些示例，读者应该能够掌握使用Matplotlib绘制CDF的各种技巧，并能够根据具体需求定制自己的CDF图表。

CDF是数据分析和可视化中的重要工具，它可以帮助我们更好地理解数据的分布特征。通过本文提供的示例，读者可以将这些技术应用到自己的数据分析项目中，创建信息丰富、视觉吸引力强的CDF图表。

记住，在实际应用中，选择合适的可视化方法取决于数据的性质和你想要传达的信息。CDF图表是一种强大的工具，但它并不是唯一的选择。根据具体情况，你可能还需要考虑其他类型的图表，如直方图、箱线图或核密度估计图等。

最后，持续练习和实验是提高数据可视化技能的关键。尝试将本文中的技术应用到你自己的数据集上，并探索Matplotlib提供的其他功能，以创建更加丰富和有洞察力的可视化效果。

Camera课程

Camera API2 教程

API2 教程
Camera 性能教程

Perf 教程
Camera Native Framework 教程

Native FW 教程
Camera QCOM ISP 教程

ISP 教程
Camera QCOM Sensor 教程

Sensor 教程

Python教程

Python 教程

Python 教程
NumPy 教程

NumPy 教程
Django 教程

Django 教程

Java教程

Java 教程

Java 教程

Web教程

JavaScript 教程

JavaScript 教程
jQuery 教程

jQuery 教程
CSS 教程

CSS 教程
PHP 教程

PHP 教程
Laravel 教程

Laravel 教程
TypeScript 教程

TypeScript 教程
WordPress 教程

WordPress 教程

数据库教程

SQL 教程

SQL 教程
SQLite 教程

SQLite 教程
MySQL 教程

MySQL 教程
PL/SQL 教程

PL/SQL 教程
MongoDB 教程

MongoDB 教程

图形图像教程

OpenCV 教程

OpenCV 教程

办公软件教程

Excel 教程

Excel 教程

Linux教程

Linux命令全集

Linux命令全集
Linux内核API

Linux内核API
LVGL 教程

LVGL 教程

计算机教程

操作系统 教程

操作系统 教程
计算机网络 教程

计算机网络 教程
C语言 教程

C语言 教程
C++ 教程

C++ 教程
Swift 教程

Swift 教程

大数据教程

Hadoop 教程

Hadoop 教程
Spark 教程

Spark 教程
Scala 教程

Scala 教程

开发工具教程

Git 教程

Git 教程
Jenkins 教程

Jenkins 教程
ChatGPT 教程

ChatGPT 教程
IntelliJ 教程

IntelliJ 教程