极客笔记最佳拟合线 Matplotlib
Matplotlib 是一个用于创建可视化图表的 Python 库，它可以用于绘制线图、柱状图、散点图等。在实际应用中，我们经常需要通过数据拟合出一条最佳拟合线，来表示数据的趋势。本文将介绍如何使用 Matplotlib 绘制最佳拟合线。
线性回归
线性回归是一种广泛应用于数据分析中的方法，通过线性方程拟合数据点，得出最佳拟合线。我们可以使用 SciPy 库中的 linregress 函数来获取最佳拟合线的参数。
import numpy as np
from scipy.stats import linregress
x = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
y = np.array([2, 3, 5, 4, 6])
slope, intercept, r_value, p_value, std_err = linregress(x, y)
绘制最佳拟合线
通过上面的线性回归，我们得到了最佳拟合线的斜率和截距，接下来就可以将最佳拟合线绘制到图表上。我们可以使用 Matplotlib 的 plot 函数来绘制直线。
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from scipy.stats import linregress
x = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
y = np.array([2, 3, 5, 4, 6])
slope, intercept, r_value, p_value, std_err = linregress(x, y)
plt.scatter(x, y)
plt.plot(x, slope*x + intercept, color='red')
plt.show()
Output:
使用真实数据进行最佳拟合线绘制
以上只是一个简单的示例，下面我们来看一个更加复杂的例子，使用真实数据进行最佳拟合线的绘制。
import random
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from scipy.stats import linregress
x = np.linspace(0, 10, 100)
y = 3*x + 2 + np.random.normal(0, 1, 100)
slope, intercept, r_value, p_value, std_err = linregress(x, y)
plt.scatter(x, y)
plt.plot(x, slope*x + intercept, color='green')
plt.show()
Output:
多项式拟合
除了线性回归，我们还可以使用多项式拟合来得到更加复杂的拟合线。我们可以使用 NumPy 库中的 polyfit 函数来进行多项式拟合。
import random
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from scipy.stats import linregress
x = np.linspace(0, 10, 100)
y = 3*x + 2 + np.random.normal(0, 1, 100)
coefficients = np.polyfit(x, y, 2)
poly = np.poly1d(coefficients)
plt.scatter(x, y)
plt.plot(x, poly(x), color='blue')
plt.show()
Output:
使用真实数据进行多项式拟合
同样地，我们也可以使用真实数据来进行多项式拟合，下面是一个例子：
import random
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from scipy.stats import linregress
x = np.linspace(0, 10, 100)
y = 2*x**2 + 3*x + 1 + np.random.normal(0, 1, 100)
coefficients = np.polyfit(x, y, 2)
poly = np.poly1d(coefficients)
plt.scatter(x, y)
plt.plot(x, poly(x), color='purple')
plt.show()
Output:
自定义最佳拟合线
有时候，我们希望对最佳拟合线进行一些自定义，比如改变线条的颜色、线型等。下面是一个例子：
import random
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from scipy.stats import linregress
x = np.linspace(0, 10, 100)
y = 3*x + 2 + np.random.normal(0, 1, 100)
slope, intercept, r_value, p_value, std_err = linregress(x, y)
plt.scatter(x, y)
plt.plot(x, slope*x + intercept, color='orange', linestyle='--')
plt.show()
Output:
绘制置信区间
除了绘制最佳拟合线外，有时候我们还希望在图表上标出拟合线的置信区间。我们可以使用 fill_between 函数来实现这一功能。
import random
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from scipy.stats import linregress
x = np.linspace(0, 10, 100)
y = 3*x + 2 + np.random.normal(0, 1, 100)
slope, intercept, r_value, p_value, std_err = linregress(x, y)
plt.scatter(x, y)
plt.plot(x, slope*x + intercept, color='red')
plt.fill_between(x, (slope-std_err)*x + intercept, (slope+std_err)*x + intercept, color='gray', alpha=0.5)
plt.show()
Output:
十字标记最佳拟合线的截距
有时候，我们希望在图表上标出最佳拟合线的截距，这样可以更清晰地展示数据拟合的情况。我们可以使用 annotate 函数来实现这一功能。
import random
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from scipy.stats import linregress
x = np.linspace(0, 10, 100)
y = 3*x + 2 + np.random.normal(0, 1, 100)
slope, intercept, r_value, p_value, std_err = linregress(x, y)
plt.scatter(x, y)
plt.plot(x, slope*x + intercept, color='green')
plt.annotate(f'Intercept: {intercept}', (0, intercept), xytext=(1, intercept+1), arrowprops=dict(facecolor='black', shrink=0.05))
plt.show()
Output:
绘制加权最佳拟合线
有时候，我们需要对数据进行加权处理，以减小某些数据点对拟合线的影响。这时候，我们可以使用 linregress 函数的 weights 参数来指定权重。
import random
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from scipy.stats import linregress
x = np.linspace(0, 10, 100)
y = 3*x + 2 + np.random.normal(0, 1, 100)
weights = np.random.random(100)
slope, intercept, r_value, p_value, std_err = linregress(x, y, weights=weights)
plt.scatter(x, y)
plt.plot(x, slope*x + intercept, color='blue')
plt.show()
改变拟合线的粗细和透明度
有时候，我们希望改变拟合线的粗细和透明度，以使其更符合我们的需求。我们可以通过 plot 函数的 linewidth 和 alpha 参数来实现这一目的。
import random
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from scipy.stats import linregress
x = np.linspace(0, 10, 100)
y = 3*x + 2 + np.random.normal(0, 1, 100)
slope, intercept, r_value, p_value, std_err = linregress(x, y)
plt.scatter(x, y)
plt.plot(x, slope*x + intercept, color='purple', linewidth=2, alpha=0.8)
plt.show()
Output:
绘制多条拟合线
有时候，我们希望同时展示多条拟合线，比较它们的拟合效果。我们可以使用多个 plot 函数来绘制多条拟合线。
import random
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from scipy.stats import linregress
x = np.linspace(0, 10, 100)
y1 = 3*x + 2 + np.random.normal(0, 1, 100)
y2 = -2*x + 5 + np.random.normal(0, 1, 100)
slope1, intercept1, r_value1, p_value1, std_err1 = linregress(x, y1)
slope2, intercept2, r_value2, p_value2, std_err2 = linregress(x, y2)
plt.scatter(x, y1, color='blue')
plt.plot(x, slope1*x + intercept1, color='red')
plt.scatter(x, y2, color='green')
plt.plot(x, slope2*x + intercept2, color='orange')
plt.show()
Output:
使用不同的符号和颜色区分数据点
有时候，我们需要在图表中使用不同的符号和颜色来区分不同的数据点，以帮助观察者更清晰地识别数据。我们可以通过 scatter 函数的 marker 和 c 参数来实现这一目的。
import random
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from scipy.stats import linregress
x = np.linspace(0, 10, 100)
y = 3*x + 2 + np.random.normal(0, 1, 100)
color = np.random.random(100)
marker = ['o', 's', '^', 'x'] * 25
slope, intercept, r_value, p_value, std_err = linregress(x, y)
plt.scatter(x, y, c=color, marker=marker)
plt.plot(x, slope*x + intercept, color='purple')
plt.show()
绘制对数坐标轴的最佳拟合线
有时候，数据点的趋势呈现出指数函数的特征，这时候我们可以将坐标轴设置为对数坐标轴，并绘制最佳拟合线。
import random
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from scipy.stats import linregress
x = np.linspace(1, 10, 100)
y = 2**x + np.random.normal(0, 1, 100)
log_x = np.log(x)
log_y = np.log(y)
slope, intercept, r_value, p_value, std_err = linregress(log_x, log_y)
plt.scatter(x, y)
plt.plot(x, np.exp(intercept) * x**slope, color='blue')
plt.xscale('log')
plt.yscale('log')
plt.show()
Output:
加入图例
最后，为了让图表更加清晰明了，我们可以加入图例，说明每条线代表的含义。我们可以通过 legend 函数来实现这一功能。
import random
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from scipy.stats import linregress
x = np.linspace(0, 10, 100)
y = 3*x + 2 + np.random.normal(0, 1, 100)
slope, intercept, r_value, p_value, std_err = linregress(x, y)
plt.scatter(x, y, label='Data Points')
plt.plot(x, slope*x + intercept, color='purple', label='Best Fit Line')
plt.legend()
plt.show()
Output:
