Matlab共轭|极客笔记

Matlab共轭

在数学和工程中，共轭（conjugate）是一个常用的概念。在复数和向量运算中，共轭操作是指改变复数或向量中虚部的符号，保持实部不变。在Matlab中，我们经常会用到共轭操作，因此在本文中将详细讨论Matlab中共轭操作的用法和功能。

复数的共轭

在Matlab中，复数是由实部和虚部组成的。我们可以使用conj函数来获取一个复数的共轭。下面是一个示例：

z = 3 + 4i;
conj_z = conj(z);
disp(conj_z);

运行上面的代码，将会输出3.0000 - 4.0000i，这就是复数3+4i的共轭。

向量的共轭

除了复数，我们在Matlab中也会经常处理向量。对于向量的共轭，我们可以使用conj函数来实现。下面是一个示例：

v = [1+2i, 3-4i, 5+6i];
conj_v = conj(v);
disp(conj_v);

运行上面的代码，将会输出一个共轭向量 [1.0000 - 2.0000i, 3.0000 + 4.0000i, 5.0000 - 6.0000i]。

共轭操作的性质

共轭操作具有一些性质，我们在Matlab中也可以轻松实现这些性质。下面列举几个常见的性质：

对于两个复数的和或积的共轭，等于这两个复数的共轭之和或积。即： $\overline{z_1 + z_2} = \overline{z_1} + \overline{z_2}$ 和 $\overline{z_1 \cdot z_2} = \overline{z_1} \cdot \overline{z_2}$ 。
对于一个复数乘以实数的共轭，等于这个复数的共轭乘以该实数的共轭。即： $\overline{k \cdot z} = \overline{k} \cdot \overline{z}$ 。
对于一个复数的共轭的共轭，等于这个复数本身。即： $\overline{\overline{z}} = z$ 。

我们可以通过Matlab来验证这些性质，下面是一个示例：

z1 = 1 + 2i;
z2 = 3 - 4i;
k = 2;

result1 = conj(z1 + z2);
result2 = conj(z1) + conj(z2);

result3 = conj(z1 * z2);
result4 = conj(z1) * conj(z2);

result5 = conj(k * z1);
result6 = conj(k) * conj(z1);

result7 = conj(conj(z1));
result8 = z1;

disp(result1);
disp(result2);
disp(result3);
disp(result4);
disp(result5);
disp(result6);
disp(result7);
disp(result8);

运行上面的代码，将会验证上述性质的正确性。