MATLAB中传递函数（Transfer Function）详解|极客笔记

MATLAB中传递函数（Transfer Function）详解

在MATLAB中，传递函数（Transfer Function）是描述线性时不变系统的一种重要方法。传递函数可以通过对系统的输入和输出之间的关系进行数学建模来描述系统的动态行为。在控制系统工程和信号处理等领域中，传递函数是一种常用的数学工具，用于分析系统的性能和稳定性。

本文将详细介绍MATLAB中传递函数的定义、创建和使用方法，帮助读者更好地了解和应用传递函数在系统分析和设计中的作用。

什么是传递函数

传递函数是描述线性时不变系统的输入和输出之间关系的数学表达式。通常情况下，传递函数可以表示为以下形式：

$H(s) = \frac{Y(s)}{X(s)}$

其中， $H(s)$ 为传递函数， $Y(s)$ 为系统的输出信号的拉氏变换， $X(s)$ 为系统的输入信号的拉氏变换， $s$ 为拉氏变换变量。

传递函数的形式可以是分子多项式除以分母多项式的形式。例如，一个一阶系统的传递函数可以表示为：

$H(s) = \frac{K}{Ts + 1}$

其中， $K$ 为系统的增益（或放大倍数）， $T$ 为系统的时间常数。

MATLAB中传递函数的创建

在MATLAB中，可以使用tf函数来创建传递函数。tf函数的基本语法格式如下：

sys = tf(num, den)

其中，num为传递函数的分子多项式系数向量，den为传递函数的分母多项式系数向量。需要注意的是，传递函数的系数向量需要按照从高阶到低阶的顺序排列。

下面以一个简单的示例来演示如何在MATLAB中创建一个一阶系统的传递函数：

num = [1];
den = [1 1];
sys = tf(num, den);

上述代码中，num为 $1$ ，表示传递函数的分子多项式为 $1$ ；den为 $[1\ 1]$ ，表示传递函数的分母多项式为 $1s + 1$ 。通过tf函数，我们成功地创建了一个一阶系统的传递函数。

MATLAB中传递函数的性质

在MATLAB中，可以通过一系列函数来获取传递函数的性质，包括系统的阶数、极点、零点等。这些信息对于系统分析和设计非常有用。

获取传递函数的阶数

可以使用order函数来获取传递函数的阶数。其基本语法格式如下：

order = order(sys)

下面以一个具体的示例来演示如何获取创建的传递函数的阶数：

order = order(sys);
disp(['Order of the transfer function: ', num2str(order)]);

在上述代码中，order(sys)函数可以得到创建的传递函数sys的阶数，并通过disp函数将结果显示在屏幕上。

获取传递函数的极点和零点

可以使用pole和zero函数来获取传递函数的极点和零点。其基本语法格式如下：

pole = pole(sys)
zero = zero(sys)

下面以一个具体的示例来演示如何获取创建的传递函数的极点和零点：

pole = pole(sys);
zero = zero(sys);
disp(['Poles of the transfer function: ', num2str(pole)]);
disp(['Zeros of the transfer function: ', num2str(zero)]);

在上述代码中，pole(sys)函数可以得到创建的传递函数sys的极点，zero(sys)函数可以得到创建的传递函数sys的零点，并通过disp函数将结果显示在屏幕上。

MATLAB中传递函数的应用

在MATLAB中，传递函数可以用于系统分析、控制系统设计、信号处理等领域。下面以一个控制系统设计的示例来演示如何应用传递函数进行系统分析和设计。

控制系统设计

假设我们需要设计一个PID控制器来控制一个一阶系统，其中系统的传递函数为 $H(s) = \frac{1}{s+1}$ 。我们需要通过传递函数的极点和零点信息来设计PID控制器的参数。

% Create transfer function of the system
num = [1];
den = [1 1];
sys = tf(num, den);

% Get poles and zeros of the system
pole = pole(sys);
zero = zero(sys);

% Design PID controller
Kp = 1.2*(pole + zero);
Ki = 0.6*pole*zero;
Kd = 0.8*(pole - zero);

disp(['PID Controller Parameters: Kp=',num2str(Kp),', Ki=',num2str(Ki),', Kd=',num2str(Kd)]);

在上述代码中，我们首先创建了系统的传递函数，然后获取了系统的极点和零点信息。接着根据PID控制器的设计公式，计算得到了PID控制器的参数。最后通过disp函数将PID控制器的参数显示在屏幕上。