Java 如何检查三个点是否共线

如果三个点都在一条直线上，则称它们共线。如果这些点不位于同一条直线上，则它们不是共线点。

这意味着如果三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）在同一条直线上，则它们共线。

其中，x1，y1，x2，y2，x3，y3是x和y轴上的点，（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）是坐标。

从数学上讲，有两种方法可以判断三个点是否共线。

通过使用这些点找到三角形的面积，如果三角形的面积为零，则三个点共线。

Formula to find area of triangle = 0.5 * [x1 * (y2 - y3) + x2 * (y3 - y1) + x3 * (y1 - y2)]

通过找到两个点的斜率相等，那么这三个点都共线。

Formula to find slope =
Slope of (x1, y1), (x2, y2)
m1 = (y2-y1) / (x2-x1)
Slope of (x2, y2), (x3, y3)
m2 = (y3-y2) / (x3-x2)

在本文中，我们将看到如何通过使用Java编程语言来检查三个点是否共线。

为了向你展示一些实例

实例1

假设给定的坐标是（1,2），（3,4），（5,6）

所有三个点都是共线的，因为它们位于同一直线上。

实例2

假设给定的坐标是（1,1），（1,4），（1,6）

所有三个点都是共线的，因为它们位于同一直线上。

实例3

假设给定的坐标是（1,1），（2,4），（4,6）

所有三个点都不共线，因为它们不位于同一直线上。

步骤

• 第一步 – 通过用户输入或初始化获得三个点。
• 第二步 – 通过使用上述任何一个公式，检查三角形面积是否为零，或者斜率是否相同，然后打印三个点共线，否则打印三个点不共线。
• 第三步 – 打印结果。

多种方法

我们以不同的方法提供了解决方案。

• 通过计算三角形面积。
• 通过计算斜率。

让我们逐个查看程序及其输出。

方法1：通过计算三角形面积

在这个方法中，程序中将初始化三个点。然后通过使用公式计算三角形的面积。如果面积为零，则打印三个点共线。

示例

public class Main{
   //main method
   public static void main(String args[]){

      //initialized first point
      double x1 = 1;
      double y1 = 2;
      System.out.println("First point: "+x1+", "+y1);

      //initialized second point
      double x2 = 3;
      double y2 = 4;
      System.out.println("Second point: "+x2+", "+y2);

      //initialized third point
      double x3 = 5;
      double y3 = 6;
      System.out.println("Third point: "+x3+", "+y3);

      //find triangle area by using formula
      double triangleArea = 0.5*(x1 * (y2 - y3) + x2 * (y3 - y1) + x3 * (y1 - y2));
      System.out.println("Area of triangle using three points ="+triangleArea);
      if (triangleArea == 0)
         System.out.println("Three points are collinear.");
      else
         System.out.println("Three points are not collinear.");
   }
}

输出

First point: 1.0, 2.0
Second pointe: 3.0, 4.0
Third pointe: 5.0, 6.0
Area of triangle using three points = 0.0
Three points are collinear.

方法2：通过找到斜率

在这种方法中，程序将初始化三个点。然后计算任意两点的斜率，并使用斜率公式检查斜率是否与其他一对点的斜率相等。如果两个斜率都相等，则打印三个点共线。

示例

public class Main{
   //main method
   public static void main(String args[]){

      //initialized first point
      double x1 = 1;
      double y1 = 2;
      System.out.println("First point: "+x1+", "+y1);

      //initialized second point
      double x2 = 3;
      double y2 = 4;
      System.out.println("Second point: "+x2+", "+y2);

      //initialized third point
      double x3 = 5;
      double y3 = 6;
      System.out.println("Third point: "+x3+", "+y3);

      //find slope of (x1, y1) , (x2, y2)
      double m1 = (y2-y1) / (x2-x1);

      //find slope of (x2, y2) , (x3, y3)
      double m2 = (y3-y2) / (x3-x2);
      System.out.println("Slope of first pair= " + m1);
      System.out.println("Slope of second pair= " + m2);
      if (m1 == m2)
         System.out.println("Three points are collinear.");
      else
         System.out.println("Three points are not collinear.");
   }
}

输出

First point: 1.0, 2.0
Second point: 3.0, 4.0
Third point: 5.0, 6.0
Slope of first pair= 1.0
Slope of second pair= 1.0
Three points are collinear.

在本文中，我们探讨了如何通过使用不同的方法在Java中检查三个点是否共线。