Java 检查矩阵是否是自合矩阵

矩阵是一种二维的数据元素按照矩形布局排列的集合。在Java中，具有两个维度的数组可以被视为矩阵。

自合矩阵是一个乘以自己后会得到一个单位矩阵的方阵。单位矩阵是一个除了对角线元素为1外，所有元素都为零的矩阵。

让我们深入探讨这篇文章，了解如何使用Java编程语言实现它。

展示一些实例

实例-1

Suppose we have a matrix
     | 1 0 0 |
A  = | 0 1 0 |
     | 0 0 1 |

A2 = A X A

     | 1 0 0 |   | 1 0 0 |
   = | 0 1 0 | X | 0 1 0 |
     | 0 0 1 |   | 0 0 1 |

     | 1 0 0 |  
A2 = | 0 1 0 |
     | 0 0 1 |

它是一个自反矩阵。

实例-2

假设我们有一个矩阵

Suppose we have a matrix
     | 1 0 0  |
A  = | 0 -1 0 |
     | 0 0 -1 |
A2 = A X A


     | 1 0 0 |    | 1 0 0 |
   = | 0 -1 0 | X | 0 -1 0|
     | 0 0 -1 |   | 0 0 -1|

     | 1 0 0 |
A2 = | 0 1 0 |
     | 0 0 1 |

这是一个反恒等矩阵。

步骤

步骤1 - 初始化并声明矩阵。

步骤2 - 矩阵与自身相乘并存储结果。

步骤3 - 将乘积矩阵与单位矩阵进行比较，检查两个矩阵是否相同。

步骤4 - 如果两个矩阵相同，则矩阵是反恒等矩阵。

多种方法

我们以不同的方法提供了解决方案。

• 通过使用静态初始化矩阵
• 通过使用动态初始化矩阵

让我们逐一查看程序及其输出。

方法1：通过使用静态初始化矩阵

在这种方法中，矩阵元素将在程序中初始化。然后根据算法检查矩阵是否是反恒等矩阵。

示例

import java.util.Scanner;
public class Main {
   public static void main(String[] args) {
      // Matrix to be checked
      int mat[][] = {{ 1, 0, 0 },{ 0, -1, 0 },{ 0, 0, -1 },};
      // Print results
      if (invoCheck(mat))
         System.out.println("The matrix is an involutory matrix.");
      else
         System.out.println("The matrix is not an involutory matrix.");
   }
   // Matrix multiplication
   static void mul(int mat[][], int prod[][]) {
      for (int i = 0; i < 3; i++) {
         for (int j = 0; j < 3; j++) {
            prod[i][j] = 0;

           // Resultant product is stored in prod
            for (int k = 0; k < 3; k++) {
               prod[i][j] += mat[i][k] * mat[k][j];
            }
         }
      }
   }
   // Check if the matrix is involutory
   static boolean invoCheck(int mat[][]) {
      // 3X3 Identity Matrix
      int identityMat[][] = { { 1, 0, 0 },{ 0, 1, 0 },{ 0, 0, 1 } };
      int prod[][] = new int[3][3];

      // Calls the matrix multiplication
      mul(mat, prod);

      // Checks if the product matrix is an identity matrix
      for (int i = 0; i < 3; i++) {
         for (int j = 0; j < 3; j++) {
            if (identityMat[i][j] != prod[i][j])
            return false;
         }
      }
      return true;
   }
}

输出

The matrix is an involutory matrix.

方法2：通过矩阵的动态初始化

在这种方法中，矩阵元素将作为用户输入在程序中获取。然后根据算法检查矩阵是否是一个可逆矩阵。

示例

import java.util.Scanner;
public class Main {
   public static void main(String[] args) {
      //Matrix to be checked
      int mat[][] = new int[3][3];

      //Take matrix as user input
      Scanner sc = new Scanner(System.in);
      System.out.println("Enter matrix elements:-");
      for (int i = 0; i < 3; i++) {
         for (int j = 0; j < 3; j++) {
            mat[i][j] = sc.nextInt();
      }}
      // Print results
      if (invoCheck(mat))
         System.out.println("The matrix is an involutory matrix.");
      else
        System.out.println("The matrix is not an involutory matrix.");
   }
   // Matrix multiplication
   static void mul(int mat[][], int prod[][]) {
      for (int i = 0; i < 3; i++) {
         for (int j = 0; j < 3; j++) {
            prod[i][j] = 0;

            // Resultant product is stored in prod
            for (int k = 0; k < 3; k++) {
               prod[i][j] += mat[i][k] * mat[k][j];
            }
         }
      }
   }
   // Check if the matrix is involutory
   static boolean invoCheck(int mat[][]) {
      // 3X3 Identity Matrix
      int identityMat[][] = { { 1, 0, 0 },{ 0, 1, 0 },{ 0, 0, 1 } };
      int prod[][] = new int[3][3];

      // Calls the matrix multiplication
      mul(mat, prod);

      // Checks if the product matrix is an identity matrix
      for (int i = 0; i < 3; i++) {
         for (int j = 0; j < 3; j++) {
            if (identityMat[i][j] != prod[i][j])
            return false;
         }
      }
      return true;
   }
}

输出

Enter matrix elements:-
1 0 0
0 1 0
0 0 1
The matrix is an involutory matrix

在本文中，我们通过使用Java编程语言探讨了不同的方法来检查矩阵是否是一个自反矩阵。