Java 显示前N个自然数及其和

自然数是指范围在1到正无穷的所有正整数或整数。在本文中，我们将看到如何在Java中显示数字以及前N个自然数的和，其中N由用户定义。从数学上讲，前N个自然数的和由公式给出−

总和 = n * (n+1) / 2

为了在Java中实现此功能，主要有三种方法略有不同。

1. 使用for循环或do-while循环或while循环

这里的方法很简单。我们从用户输入获取一个值来确定n的值。变量sum初始化为0。然后，我们运行一个从1到n的for循环。在每次迭代中，打印循环变量的值并将其加到sum变量中。循环结束后，我们打印sum的值。

在此方法中， 时间复杂度为O(n) 其中n是要执行所有计算的自然数。原因是循环运行n次以计算和并打印前n个自然数。

示例

public class Main {
   public static void main(String[] args) {

      int n = 5; // stores the value of n that user inputs
      int sum = 0;  //stores the sum

      System.out.print("The first " + n + " natural numbers are:");
      for (int i = 1; i <= n; i++) {
         /* For loop goes from 1 to n, prints each number during the iteration and keeps adding it to the sum variable */

         System.out.print(i + " ");  
         sum += i;
      }
      System.out.println("");
      System.out.println("\n The sum of the first " + n + " natural numbers is: " + sum);  //print the sum
   }
}

输出

上面的程序将产生以下输出 –

The first 5 natural numbers are:1 2 3 4 5 
The sum of the first 5 natural numbers is: 15

2. 使用数学公式

这种方法与上面的方法非常相似，只是有一个小的差异，可以得到相对更高的准确性。在迭代过程中，我们不再重复地将数字添加到总和中，而是在循环中仅打印自然数，而总和在循环之前使用以下公式计算： SUM = N * (N+1)/2

在这种方法中， 时间复杂度为O(1) ，因为程序通过上述公式计算前n个自然数的总和。这需要一个恒定的时间量，无论n的值如何。然而，由于程序使用for循环来显示数字并运行n次，因此 程序的总体时间复杂度仍然是O(n)

示例

public class Main {
   public static void main(String[] args) {
      int n = 5; // stores the value of n that user
      int sum = (n * (n + 1)) / 2;  // calculate the sum using formula method
      System.out.print("The first " + n + " natural numbers are:");
      for (int i = 1; i <= n; i++) {
         /* For loop goes from 1 to n, prints each number during the iteration */
         System.out.print(i + " ");  

      }
      System.out.println(" ");  
      System.out.println("\nThe sum of the first " + n + " natural numbers is: " + sum);  //print the sum
   }
}

输出

上述程序将产生以下输出 –

The first 5 natural numbers are:1 2 3 4 5  
The sum of the first 5 natural numbers is: 15

3. 使用递归

这里的方法是，一个用户定义的函数sumOfNaturals（int n）递归地调用自身，直到递归的基础条件被满足为止。这里的基础条件是当n等于1时。如果没有达到基础条件，函数返回n +调用sumOfNaturals（n-1）的结果的函数调用。for循环负责打印数字。

这里的时间复杂度为O（n），其中n对应要显示和求和的自然数。原因是函数sumofNaturals（n）对于从n到1的每个n值执行一次加法运算和一次函数调用。因此，执行的操作次数与n成正比。

示例

public class Main {
   public static int sumOfNaturals(int n) {

      if (n == 1) {
         return 1;
      }
      return n + sumOfNaturals(n-1);
   }

   public static void main(String[] args) {
      int n = 5;
      int sum = sumOfNaturals(n);
      System.out.print("The first " + n + " natural numbers are: ");
      for (int i = 1; i <= n; i++) {
         System.out.print(i + " ");
      }
      System.out.println();
      System.out.println("\nThe sum of the first " + n + " natural numbers is: " + sum);

   }
}

输出

上述程序将生成以下输出 –

The first 5 natural numbers are: 1 2 3 4 5 
The sum of the first 5 natural numbers is: 15

结论

在Java中编写一个程序以同时显示前n个自然数并计算它们的和，对于那些学习Java的人来说是一个很好的起点。这里演示了基本概念，如循环、执行算术运算和递归。第一种方法使用一个一直循环来显示和计算总和。第二种方法使用数学公式来计算总和，并使用for循环来打印所有的数字。第三种方法使用迭代来计算总和，而其余部分保持不变。

所有方法的时间复杂度都是线性的。第一种方法的求和和显示都是O(n)，第二种方法的求和是O(1)，但显示数字是O(n)。第三种方法的打印和计算都是O(n)，总体上是O(n)。