极客笔记Java 使用行列式计算三角形面积
介绍
使用行列式计算三角形面积的Java程序是一个简洁高效的程序，可以根据三个顶点的坐标计算三角形的面积。
这个程序对于任何正在学习或使用几何学的人来说都非常有用，因为它展示了如何在Java中使用基本的算术和代数计算，以及如何使用Scanner类读取用户输入。程序提示用户输入三角形的三个顶点坐标，然后读取并用它们计算坐标矩阵的行列式。绝对值被用来确保面积始终为正值，然后使用公式计算三角形的面积并显示给用户。这个程序可以很容易地修改以接受不同格式的输入或执行额外的计算，使其成为一个多功能的几何学计算工具。
行列式
行列式是一个用来确定矩阵的某些性质的数学概念。在线性代数中，行列式是一个可以从方阵的元素计算出来的标量值。行列式可以用来确定一个矩阵是否有逆矩阵，一个线性方程组是否有唯一解，以及一个平行四边形或平行六面体的面积或体积。
语法
area = |determinant|/2
步骤
- 导入Scanner类。
-
定义一个名为TriangleArea的公共类。
-
在类内部定义一个main方法。
-
创建一个Scanner对象来读取用户输入。
-
提示用户输入三个点的坐标，用空格分隔。
-
读取用户输入的坐标，并将它们存储在六个双精度变量（x1，y1，x2，y2，x3，y3）中。
-
使用以下公式计算坐标矩阵的行列式 –
| x1 y1 1 |
| x2 y2 1 | = x1*y2 + x2*y3 + x3*y1 - y1*x2 - y2*x3 - y3*x1
| x3 y3 1 |
- 然后我们使用以下公式计算三角形的面积 –
area = |determinant|/2
示例1
方法
-
首先，我们提示用户输入三角形的三个点的坐标。
-
我们使用Scanner类读取用户输入的坐标，并将它们存储在六个double变量(x1，y1，x2，y2，x3，y3)中。
-
接下来，我们使用公式计算坐标矩阵的行列式值。
| x1 y1 1 |
| x2 y2 1 | = x1*y2 + x2*y3 + x3*y1 - y1*x2 - y2*x3 - y3*x1
| x3 y3 1 |
- 然后我们使用公式计算三角形的面积 −
area = |determinant|/2
下面是一个使用行列式计算三角形面积的Java程序 –
import java.util.Scanner;
public class TriangleArea {
public static void main(String[] args) {
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
// Prompt the user to enter the coordinates of three points
System.out.println("Enter the coordinates of three points separated by a space:");
double x1 = scanner.nextDouble();
double y1 = scanner.nextDouble();
double x2 = scanner.nextDouble();
double y2 = scanner.nextDouble();
double x3 = scanner.nextDouble();
double y3 = scanner.nextDouble();
// Compute the area of the triangle using determinants
double determinant = x1 * y2 + x2 * y3 + x3 * y1 - y1 * x2 - y2 * x3 - y3 * x1;
double area = Math.abs(determinant / 2);
// Display the area of the triangle
System.out.println("The area of the triangle is " + area);
}
}
解释
请注意，使用Math.abs()函数来确保面积始终为正值，因为如果顶点按逆时针顺序列出，则行列式可能为负。
输出
Enter the coordinates of three points separated by a space:
4 3
2 6
7 4
The area of the triangle is 5.5
示例2
这种方法适用于任何三角形，无论其方向或大小如何。程序假设用户输入的三个点的坐标是有效的数值，否则，如果输入无效，则可能会抛出异常。
以下是使用行列式计算三角形面积的Java程序−
import java.util.Scanner;
public class TriangleArea {
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
System.out.print("Enter the coordinates of the first point: ");
double x1 = sc.nextDouble();
double y1 = sc.nextDouble();
System.out.print("Enter the coordinates of the second point: ");
double x2 = sc.nextDouble();
double y2 = sc.nextDouble();
System.out.print("Enter the coordinates of the third point: ");
double x3 = sc.nextDouble();
double y3 = sc.nextDouble();
double area = calculateTriangleArea(x1, y1, x2, y2, x3, y3);
System.out.println("The area of the triangle is " + area);
}
public static double calculateTriangleArea(double x1, double y1, double x2, double y2, double x3, double y3) {
double determinant = x1 * (y2 - y3) + x2 * (y3 - y1) + x3 * (y1 - y2);
return Math.abs(determinant) / 2.0;
}
}
解释
该程序提示用户输入三个点的坐标，这三个点构成一个三角形，然后使用calculateTriangleArea()方法使用行列式公式计算三角形的面积。最后，它将计算后的面积打印到控制台。
输出
Enter the coordinates of the first point: 0 0
Enter the coordinates of the second point: 4 0
Enter the coordinates of the third point: 0 3
The area of the triangle is 6.0
结论
使用行列式计算三角形面积的Java程序是一种简单而高效的方法，根据三角形的坐标计算其面积。该程序使用基本算术和代数运算来确定坐标矩阵的行列式，然后使用该行列式使用一个简单的公式来计算三角形的面积。该程序展示了使用Scanner类进行用户输入、Math类进行数学运算以及使用方法进行代码组织和模块化的方法。
该程序的时间复杂度为常数时间，这意味着它执行固定数量的操作，而不考虑输入的大小。这使得它成为计算三角形面积的快速和高效的程序。该程序的空间复杂度也是常数，因为它只使用固定的内存来存储其变量，不需要额外的内存分配。