Java 图中找到一个好的反馈顶点集合

Java程序指向图中的一个优秀的输入顶点集合。输入顶点集合是图中的一组顶点，这样移除这些顶点及与之相关的边后，图不再包含环。该程序采用一种算法来识别一个维护图基本属性的小输入顶点集合。通过迭代选择具有高度的顶点并移除它们之间的边，程序找到了一个假定的解决方案。这样可以有效地识别对图中的循环起贡献的关键顶点。即将出现的反馈顶点集合可以用于不同的应用，比如组织调查和优化。

使用的方法

• 近似算法

• 蛮力法

近似算法

在发现一个优秀的输入顶点集的Java程序的背景下，猜测算法是一种保证在理想解的某个算法内得到一个解决方案的方法。该算法从迭代选择具有最高度数的顶点并移除它以及相关的边开始。然而，与贪婪算法不同的是，这种方法还考虑到如果移除度数较低的顶点有助于打破环则进行移除。通过迭代删除顶点，该算法形成一个非循环的图，并选取的顶点形成反馈顶点集。猜测算法提供了一个相当好的解决方案，考虑到计算的效率。

步骤

• 初始化一个空集合S来存储选中的顶点。

• 当G包含边时，

• a. 在G中找到度数最高的顶点v。

• b. 将v添加到S中。

• c. 从G中移除v及其相关的边。

• d. 重复步骤a–c直到G变为空的。

• 对于G中的每个剩余顶点u：

• a. 如果与集合S中的任何顶点相邻，则从G中移除。

• 将S作为近似的输入顶点集合返回。

示例

#include <iostream>
#include <vector>
#include <set>
#include <algorithm> // Include the algorithm header for sort function

using namespace std;

// Function to find a good feedback vertex set in a graph
set<int> findFeedbackVertexSet(vector<vector<int>>& graph) {
   int n = graph.size();
   vector<pair<int, int>> degrees;

   // Calculate the degrees of each vertex
   for (int i = 0; i < n; ++i) {
      degrees.push_back({graph[i].size(), i});
   }

   // Sort the vertices in descending order of degrees
   sort(degrees.rbegin(), degrees.rend());

   set<int> feedbackVertexSet;

   // Greedily select vertices with the highest degree
   for (int i = 0; i < n; ++i) {
      int vertex = degrees[i].second;

      // Check if adding this vertex forms a cycle
      bool formsCycle = false;
      for (int neighbor : graph[vertex]) {
         if (feedbackVertexSet.count(neighbor) > 0) {
            formsCycle = true;
            break;
         }
      }

      // If adding this vertex does not form a cycle, add it to the feedback vertex set
      if (!formsCycle) {
         feedbackVertexSet.insert(vertex);
      }
   }

   return feedbackVertexSet;
}

// Test the function
int main() {
   // Create a sample graph
   vector<vector<int>> graph = {
      {1, 2, 3},
      {0, 3},
      {0, 3},
      {0, 1, 2}
   };

   // Find a good feedback vertex set
   set<int> feedbackSet = findFeedbackVertexSet(graph);

   // Print the vertices in the feedback vertex set
   cout << "Feedback Vertex Set: ";
   for (int vertex : feedbackSet) {
      cout << vertex << " ";
   }
   cout << endl;

   return 0;
}

输出

Feedback Vertex Set: 3

蛮力方法

在查找图中一个优秀的Criticism顶点集的情况下，蛮力方法包括彻底检查所有可能的顶点组合，以确定打破所有循环的最小集合。它有效地创建所有顶点的子集，并检查移除这些顶点是否使图变得非循环。这种方法确保找到理想的解决方案，但对于大型图来说时间复杂度呈指数增长，因此不太实际。蛮力方法包括遍历所有可能的顶点组合，从图中移除它们，并检查非循环性，直到找到最小的Criticism顶点集。

步骤

• 初始化一个变量来存储输入顶点集的最小大小。

• 生成图中所有可能的顶点子集。

• 对于每个子集，从图中去除这些顶点并检查得到的图是否是非循环的。

• 如果图是非循环的，计算当前子集的大小。

• 如果当前子集的大小小于最小大小，更新最小大小。

• 对所有生成的子集重复步骤3-5。

• 返回输入顶点集的最小大小。

示例

#include <iostream>
#include <vector>
#include <set>

using namespace std;

// Function to check if the given vertices form a feedback vertex set
bool isFeedbackVertexSet(const vector<vector<int>>& graph, const set<int>& vertices) {
   // Check if each vertex in the set breaks a cycle
   for (int vertex : vertices) {
      for (int neighbor : graph[vertex]) {
         if (vertices.find(neighbor) == vertices.end()) {
            return false; // A cycle exists, so not a feedback vertex set
         }
      }
   }
   return true; // No cycles found, so it's a feedback vertex set
}

// Recursive function to find all possible feedback vertex sets
void findAllFeedbackVertexSets(const vector<vector<int>>& graph, set<int>& currentSet, int vertex, vector<set<int>>& allSets) {
   // Base case: reached the end of the graph
   if (vertex == graph.size()) {
      if (isFeedbackVertexSet(graph, currentSet)) {
         allSets.push_back(currentSet);
      }
      return;
   }

   // Recursive case: include current vertex or exclude it
   currentSet.insert(vertex);
   findAllFeedbackVertexSets(graph, currentSet, vertex + 1, allSets);
   currentSet.erase(vertex);
   findAllFeedbackVertexSets(graph, currentSet, vertex + 1, allSets);
}

// Function to find a good feedback vertex set in the graph
set<int> findGoodFeedbackVertexSet(const vector<vector<int>>& graph) {
   vector<set<int>> allSets;
   set<int> currentSet;

   // Find all possible feedback vertex sets
   findAllFeedbackVertexSets(graph, currentSet, 0, allSets);

   // Find the smallest feedback vertex set
   set<int> smallestSet;
   size_t smallestSize = graph.size() + 1;

   for (const set<int>& vertices : allSets) {
      if (vertices.size() < smallestSize) {
         smallestSize = vertices.size();
         smallestSet = vertices;
      }
   }

   return smallestSet;
}

int main() {
   // Define the graph as an adjacency list
   vector<vector<int>> graph = {
      {1, 2},
      {0, 2, 3},
      {0, 1, 3, 4},
      {1, 2, 4},
      {2, 3}
   };

   // Find a good feedback vertex set in the graph
   set<int> feedbackVertexSet = findGoodFeedbackVertexSet(graph);

   // Print the result
   cout << "Feedback Vertex Set: ";
   if (!feedbackVertexSet.empty()) {
      for (int vertex : feedbackVertexSet) {
         cout << vertex << " ";
      }
   } else {
         cout << "No feedback vertex set found.";
   }
   cout << endl;

   return 0;
}

输出

Feedback Vertex Set: No feedback vertex set found.

结论

本文澄清了在确定是否可以分配满足给定关系的值时的限制履行和限制繁殖概念。它概述了涉及的算法方法，并提供了C++代码示例。本文澄清了在确定是否可以分配满足给定关系的值时的限制履行和限制繁殖概念。它概述了涉及的算法方法，并提供了C++代码示例。

重要的履行是确定是否可以将值分配给满足给定限制的变量，而限制繁殖是根据关系迭代应用规则以减少可能的值。本文说明了如何利用这些过程解决满足变量之间关系的问题，强调了有效的搜索空间分析和消除冲突任务的重要性。