Java 实现RSA算法

RSA名称是由其发明者给出的，用于高安全性地加密文本。 RSA技术是最常用的文本加密技术之一，因为它是非对称加密算法。 它利用质数的数学特性来加密文本。

在RSA算法中，发送者和接收者拥有私钥。此外，存在一个公共密钥，发送者与接收者共享。发送者使用自己的公钥和私钥加密明文，接收者使用私钥和公共密钥解密消息。

问题陈述 - 我们需要使用RSA算法生成与给定明文相关的密文。

示例

输入

prime1 = 5, prime2 = 7, message = 32

输出

2.0

解释 - 我们使用RSA算法来加密文本。

输入

prime1 = 11, prime2 = 23, message = 3434

输出结果

228.0

解释 - 我们按照RSA算法执行操作以解密它。

方法1

在此方法中，我们将按照RSA算法编写Java代码。 RSA技术包含三个部分。 在第一部分中，我们需要找到私钥。 在第二部分中，我们需要加密消息，在最后一部分中，我们需要解密消息。

以下是编写RSA算法的逐步指南。

算法

步骤1 - 使用0，一个私钥来初始化’d’变量，并使用’e’来存储指数。 还要定义prime1和prime2变量并将其初始化。

步骤2 - 同样，使用正整数值初始化消息。

步骤3 - 然后，将prime1和prime2相乘，并将它们存储在primeMul变量中。

步骤4 - 接下来，将prime1-1和prime2-1相乘，并将它们存储在primeMul1变量中。

步骤5 - 现在，我们需要找到’e’的值，使得’e’和primeMul1的GCD为1。 e的值可以在2和primeMul1之间。

步骤5.1 - 在getGCD()函数中，如果模为零，则返回num的值。 否则，递归调用getGCD()函数。

步骤6 - 我们的公钥是{e，n}。

步骤7 - 现在，找到私钥。

步骤7.1 - 遍历1到9位数。 在循环中，如果1 +（m * primeMul1）可被’e’整除，则将(1 + (m * primeMul1))/e存储到’d’中，这将用于创建私钥。

步骤8 - 我们的私钥是{d，n}。

步骤9 - 要获取密码文本，使用Math.pow()方法找到消息，并将其与primeMul变量的值取模。

步骤10 - 我们成功获得了密码文本。我们需要解密密文以将其转换为明文。

步骤11 - 要再次获取明文，我们需要取（cipherd% primeMul）。

代码

import java.math.*;
import java.util.*;
public class Main {
   public static int getGCD(int mod, int num) {
      // If the mod is zero, return the num
      if (mod == 0)
         return num;
      else
         // recursive function call
         return getGCD(num % mod, mod);
   }
   public static void main(String args[]) {
      int d = 0, e; // Intialization      
      int message = 32; // number message      
      int prime1 = 5; // 1st prime number p
      int prime2 = 7; // 2nd prime number q
      int primeMul = prime1 * prime2; // performing operations
      int primeMul1 = (prime1 - 1) * (prime2 - 1);
      System.out.println("primeMul1 is equal to : " + primeMul1 + "\n");
      // Finding the valid public key
      for (e = 2; e < primeMul1; e++) {
         // Here e is a public key
         if (getGCD(e, primeMul1) == 1) {
            break;
         }
      }
      // Printing the public key
      System.out.println("Public key e is = " + e);
      // Calculating the private key
      for (int m = 0; m <= 9; m++) {
         // get the value of temp
         int temp = 1 + (m * primeMul1);
         // private key
         if (temp % e == 0) {
            d = temp / e;
            break;
         }
      }
      System.out.println("d is : " + d);
      double cipher;
      BigInteger d_message;
      // getting the cipher text
      cipher = (Math.pow(message, e)) % primeMul;
      System.out.println("Cipher text is : " + cipher);
      // Int to BigInteger
      BigInteger bigN = BigInteger.valueOf(primeMul);
      // Float to bigINt
      BigInteger bigC = BigDecimal.valueOf(cipher).toBigInteger();
      // decrypting the message
      d_message = (bigC.pow(d)).mod(bigN);
      // print decrypted message
      System.out.println("Decrypted text is : " + d_message);
   }
}

输出

primeMul1 is equal to : 24

Public key e is = 5
d is : 5
Cipher text is : 2.0
Decrypted text is : 32

时间复杂度 - O(logn)因为我们要找到最大公约数。

空间复杂度 - O(1)因为我们使用常量空间。

我们学会了实现RSA算法。它是加密重要信息的最佳技术之一。然而，对于大型消息和质数，它也是时间昂贵的，但由于我们使用大的质数，这使得对于黑客来说更加复杂和难以破解消息。