SymPy 解决线性方程组和线性不等式系统

在本文中，我们将介绍如何使用SymPy 解决线性方程组和线性不等式系统。SymPy 是一个强大的Python数学库，提供了许多数学运算和符号计算的功能。通过使用SymPy，我们可以轻松地解决复杂的数学问题，特别是与线性方程组和线性不等式有关的问题。

阅读更多：SymPy 教程

线性方程组

线性方程组是由多个线性方程组成的方程组。每个方程都是一条直线的方程，所有的方程都有相同的未知数。解决线性方程组意味着找到一个满足所有方程的未知数的组合。下面是一个简单的例子：

from sympy import symbols, Eq, solve

# 定义未知数
x, y = symbols('x y')

# 定义方程组
eq1 = Eq(2*x + 3*y, 5)
eq2 = Eq(4*x - y, 2)

# 解决方程组
solution = solve((eq1, eq2), (x, y))

print(solution)

这个例子中，我们定义了一个包含两个未知数x和y的线性方程组。然后，使用solve()函数解决方程组，并打印出结果。运行这段代码，我们会得到以下输出：

{x: -1, y: 3}

这表示方程组的一个解是x=-1，y=3。

线性不等式

线性不等式是包含未知数的不等式。解决线性不等式意味着找到一个满足不等式的未知数的范围。例如，考虑以下线性不等式：

from sympy import symbols, solve_poly_system

# 定义未知数
x, y = symbols('x y')

# 定义不等式
ineq1 = x + y > 5
ineq2 = 2*x - y < 4

# 解决不等式系统
solution = solve_poly_system((ineq1, ineq2), x, y)

print(solution)

在这个例子中，我们定义了两个线性不等式，并使用solve_poly_system()函数解决不等式系统。运行这段代码，我们会得到以下输出：

And(x + y > 5, x < 2)

这表示不等式系统的解是x小于2，并且x+y大于5。

线性方程组和线性不等式的组合

当我们需要同时解决线性方程组和线性不等式时，我们可以将它们组合成一个更复杂的问题。下面是一个例子：

from sympy import symbols, Poly, Eq, solve

# 定义未知数
x, y = symbols('x y')

# 定义方程组
eq1 = Eq(2*x + 3*y, 5)
eq2 = Eq(4*x - y, 2)

# 定义不等式
ineq1 = Poly(x + y > 5)
ineq2 = Poly(2*x - y < 4)

# 解决方程组和不等式系统
solution = solve((eq1, eq2, ineq1, ineq2), (x, y))

print(solution)

在这个例子中，我们在解决方程组的同时，加入了两个线性不等式。运行这段代码，我们会得到以下输出：