Pandas Python: 如何在StatsModels中评估残差

在本文中，我们将介绍如何使用Pandas和StatsModels库来评估线性回归模型的残差。残差是实际观测值与模型预测值之间的差异，通过对残差进行评估，我们可以检查模型的拟合程度以及可能存在的异常情况。

理解残差

在开始评估残差之前，让我们先理解什么是残差。在线性回归模型中，我们试图根据一组自变量（特征）来预测因变量（目标变量）。我们用线性方程表示这种关系：Y = β0 + β1X1 + β2X2 + … + ε，其中Y是因变量，X1、X2等是自变量，β0、β1、β2是回归系数，ε是误差项。

残差是实际观测值与模型预测值之间的差异，用公式表示：残差 = 实际观测值 – 模型预测值。

使用StatsModels计算残差

首先，我们需要安装StatsModels库。可以使用以下命令在Python中安装StatsModels：

pip install statsmodels

在安装完成后，我们可以导入所需的库和数据集。让我们使用一个虚拟的数据集来演示如何计算残差。

import pandas as pd
import statsmodels.api as sm

# 创建一个DataFrame来存储我们的数据
data = {'X': [1, 2, 3, 4, 5],
        'Y': [2, 3, 4, 5, 6]}
df = pd.DataFrame(data)

# 添加常数列，用于计算回归模型中的截距项
df['Constant'] = 1

# 定义自变量和因变量
X = df[['Constant', 'X']]
Y = df['Y']

# 使用StatsModels库拟合线性回归模型
model = sm.OLS(Y, X).fit()

# 获取残差
residuals = model.resid

上述代码中，我们首先创建了一个包含自变量X和因变量Y的DataFrame。接下来，我们添加了一个名为”Constant”的常数列，用于计算回归模型中的截距项。然后，我们定义了自变量X和因变量Y，并使用sm.OLS方法拟合了线性回归模型。最后，通过访问model.resid属性，我们获取了残差。

分析和评估残差

拥有残差之后，我们可以对其进行分析和评估，以判断模型的拟合程度和可能的异常情况。以下是一些通常用于分析和评估残差的方法：

1. 绘制残差图

绘制残差图是一种直观的方法，可以帮助我们检查残差是否满足线性回归模型的假设。我们可以使用Pandas和Matplotlib库来绘制残差图。

import matplotlib.pyplot as plt

# 绘制残差图
plt.scatter(df['X'], residuals)
plt.xlabel('X')
plt.ylabel('Residuals')
plt.title('Residual Plot')
plt.show()

上述代码中，我们使用plt.scatter方法绘制了X轴为自变量X，Y轴为残差的散点图。通过观察散点图中的分布，我们可以判断残差是否具有线性关系。

2. 计算残差的统计数据

通过计算残差的统计数据，例如均值、标准差和偏度，我们可以对残差的分布进行进一步分析。

# 计算残差的统计数据
residual_statistics = residuals.describe()
print(residual_statistics)

上述代码中，我们使用describe方法计算了残差的统计数据，并将结果保存在residual_statistics变量中。通过打印这个变量，我们可以查看残差的均值、标准差、最小值、最大值以及分位数等统计信息。

3. 进行正态性检验

我们还可以对残差进行正态性检验，以确定残差是否符合正态分布。StatsModels库提供了多种方法进行正态性检验，例如Kolmogorov-Smirnov检验和Shapiro-Wilk检验。

# 进行Kolmogorov-Smirnov检验
kstest = sm.stats.diagnostic.kstest_normal(residuals)
print("Kolmogorov-Smirnov test:", kstest)

# 进行Shapiro-Wilk检验
shapirotest = sm.stats.stattools.shapiro(residuals)
print("Shapiro-Wilk test:", shapirotest)

上述代码中，我们分别使用kstest_normal方法和shapiro方法进行了残差的正态性检验。通过打印检验结果，我们可以判断残差是否符合正态分布的假设。