极客笔记Matplotlib线性拟合
在数据分析和可视化中，线性拟合是一种常见的技术，用于找到数据集中点的最佳拟合直线。Matplotlib是一个强大的Python绘图库，可以用来绘制线性拟合图形。本文将介绍如何使用Matplotlib进行线性拟合。
创建简单的散点图
首先，我们需要创建一些数据点并将它们可视化为散点图。下面是一个简单的示例代码：
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
# 生成随机数据
x = np.arange(0, 10, 1)
y = 2 * x + 1 + np.random.randn(10) * 2
# 绘制散点图
plt.scatter(x, y)
plt.show()
Output:
运行以上代码，我们将得到一幅散点图，展示了随机生成的数据点。
使用线性回归拟合数据
接下来，我们将使用线性回归拟合这些数据点，并绘制最佳拟合直线。下面是示例代码：
from numpy.polynomial.polynomial import polyfit
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
# 生成随机数据
x = np.arange(0, 10, 1)
y = 2 * x + 1 + np.random.randn(10) * 2
# 使用多项式拟合数据
b, m = polyfit(x, y, 1)
# 绘制散点图
plt.scatter(x, y)
# 绘制最佳拟合直线
plt.plot(x, b + m * x, color='red')
plt.show()
Output:
在上面的代码中，我们使用polyfit函数拟合数据，并在图中绘制了最佳拟合直线。
添加更多数据点
现在，让我们添加更多的数据点，并观察线性拟合的效果。以下是示例代码：
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
# 生成更多随机数据
x = np.arange(0, 20, 2)
y = 2 * x + 1 + np.random.randn(10) * 2
# 使用线性回归拟合数据
b, m = polyfit(x, y, 1)
# 绘制散点图
plt.scatter(x, y)
# 绘制最佳拟合直线
plt.plot(x, b + m * x, color='red')
plt.show()
运行以上代码，我们可以看到随着数据点数量的增加，线性拟合效果会变得更加明显。
考虑数据的不确定性
有时候，我们的数据可能会有一定的不确定性，因此线性拟合并不总是完美的。为了更好地展示这一点，让我们添加一些噪声到数据中，并重新进行线性拟合。以下是示例代码：
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
# 生成随机数据并添加噪声
x = np.arange(0, 10, 1)
y = 2 * x + 1 + np.random.randn(10) * 5
# 使用线性回归拟合数据
b, m = polyfit(x, y, 1)
# 绘制散点图
plt.scatter(x, y)
# 绘制最佳拟合直线
plt.plot(x, b + m * x, color='red')
plt.show()
在这个例子中，我们在数据中添加了更多的噪声，可以清晰地看到拟合直线与数据点之间的偏差。
自定义线性拟合图形
Matplotlib提供了丰富的绘图功能，我们可以轻松地自定义线性拟合图形的外观。以下示例代码展示了如何调整线型、颜色和标记：
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
# 生成随机数据
x = np.arange(0, 10, 1)
y = 2 * x + 1 + np.random.randn(10) * 2
# 使用线性回归拟合数据
b, m = polyfit(x, y, 1)
# 绘制散点图
plt.scatter(x, y)
# 绘制最佳拟合直线，设置线型、颜色和标记
plt.plot(x, b + m * x, linestyle='--', color='green', marker='o')
plt.show()
通过在plot函数中添加参数，我们可以更改线性拟合直线的线型、颜色和标记。
添加标签和图例
为了更好地解释图形中的数据，我们可以添加标签和图例。以下是示例代码：
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
# 生成随机数据
x = np.arange(0, 10, 1)
y = 2 * x + 1 + np.random.randn(10) * 2
# 使用线性回归拟合数据
b, m = polyfit(x, y, 1)
# 绘制散点图并添加标签
plt.scatter(x, y, label='Data Points')
# 绘制最佳拟合直线
plt.plot(x, b + m * x, color='red', label='Best Fit Line')
# 添加标签和图例
plt.xlabel('X')
plt.ylabel('Y')
plt.title('Linear Fit')
plt.legend()
plt.show()
在上面的代码中，我们使用xlabel、ylabel、title和legend函数添加标签和图例，使图形更具可读性。
多项式拟合
除了线性拟合外，我们还可以进行多项式拟合来更好地拟合数据。以下示例代码展示了如何进行3阶多项式拟合：
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
# 生成随机数据
x = np.arange(0, 10, 1)
y = 2 * x + 1 + np.random.randn(10) * 2
# 使用3阶多项式拟合数据
b, m, c = polyfit(x, y, 2)
# 绘制散点图
plt.scatter(x, y)
# 绘制多项式拟合曲线
plt.plot(x, b + m * x + c * x**2, color='blue')
plt.show()
在这个例子中，我们使用polyfit函数进行3阶多项式拟合，并在图中绘制了拟合曲线。
确定拟合模型的拟合度
为了评估拟合模型的拟合度，我们可以计算拟合数据的残差以及拟合直线与数据点之间的距离。以下示例代码展示了如何计算残差和距离：
# 计算残差
residuals = y - (b + m * x)
# 计算距离
distances = np.abs(residuals)
通过计算残差和距离，我们可以了解拟合模型对数据的拟合程度，从而评估模型的准确性。
使用统计学检验
在一些情况下，我们可能需要对拟合模型进行统计学检验，以确定模型的显著性。以下示例代码展示了如何进行简单的线性回归统计学检验：
from scipy.stats import linregress
# 进行线性回归统计学检验
slope, intercept, r_value, p_value, std_err = linregress(x, y)
通过使用linregress函数，我们可以得到拟合模型的斜率、截距、相关系数、p值和标准误差等统计学指标，以帮助我们对模型进行更深入的分析。
绘制残差图
最后，为了更直观地展示拟合模型的效果，我们可以绘制残差图，看看残差的分布情况。以下是示例代码：
# 绘制残差图
plt.scatter(x, residuals)
plt.axhline(y=0, color='red', linestyle='--')
plt.show()
通过绘制残差图，我们可以观察残差是否随机分布在0附近，以评估拟合模型的适用性。
总结
本文介绍了如何使用Matplotlib进行线性拟合，包括创建散点图、线性回归拟合、自定义图形、多项式拟合、残差计算、统计学检验和绘制残差图等技术。通过这些示例代码，读者可以掌握在数据可视化中应用线性拟合的基本方法，并对拟合模型进行评估和分析。
Matplotlib作为一个功能强大且灵活的绘图库，提供了丰富的功能和选项，可以满足不同场景下线性拟合的需求。读者可以根据实际情况和需求来调整代码和参数，以获得更加优质的线性拟合图形。