极客笔记Matplotlib 如何在scipy/matplotlib中绘制和注释层次聚类树状图
在数据挖掘和机器学习领域中，聚类是数据分析中非常重要的一种技术，层次聚类作为聚类的一种方法，在数据的可视化表示上非常清晰。在Python中，SciPy中的hierarchy包提供了层次聚类的方法，而Matplotlib则提供了可视化的支持。本文主要介绍如何使用Matplotlib在SciPy中绘制和注释层次聚类树状图的方法。
阅读更多：Matplotlib 教程
1. 层次聚类
层次聚类是一种将数据划分为相似集合的一种方法。它最终会将聚类结果表示为树状图，每个叶子结点代表一个数据点，每个中间结点代表一组数据点的聚类。层次聚类的方法存在两种不同的表示形式：扁平式聚类和层次式聚类。扁平式聚类将所有数据点聚合到一个共同的集合中，而层次式聚类则将数据点一步一步地聚合到一个共同的根节点中。
2. 层次聚类算法
层次聚类的算法主要有以下两种：
2.1 凝聚型层次聚类
凝聚型层次聚类是自下而上的层次聚类算法。将每个点看作一个独立的聚类，每次将距离最近的两个聚类合并，直到所有的点都被聚为一个大类。在合并两个聚类时，可以使用以下相似度计算方法：
- 单连接聚类算法：定义为两个聚类间最接近的两个元素的距离；
- 全连接聚类算法：定义为两个聚类间最远的两个元素的距离；
- 均值连接聚类算法：定义为两个聚类间所有元素间的平均距离。
2.2 分裂型层次聚类
分裂型层次聚类是自上而下的层次聚类算法。将所有点看作一个聚类，每次将一个聚类分裂为两个更小的聚类，直到每个聚类只包含一个点。在分裂聚类时，可以使用同样的相似度计算方法。
3. 绘制层次聚类树状图
在Python中，SciPy中的hierarchy包提供了层次聚类的方法，而Matplotlib则提供了可视化的支持。我们可以使用SciPy中的cluster.hierarchy.linkage()函数来计算层次聚类的距离矩阵，然后使用cluster.hierarchy.dendrogram()函数将距离矩阵可视化输出为树状图。
下面是一个使用SciPy和Matplotlib绘制层次聚类树状图的示例：
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.cluster import hierarchy
# 生成数据
data = np.random.random((10, 10))
# 计算距离矩阵
distance_matrix = hierarchy.distance.pdist(data, metric='euclidean')
# 计算层次聚类树
linkage_matrix = hierarchy.linkage(distance_matrix, method='ward')
# 绘制层次聚类树
plt.figure(figsize=(10, 6))
hierarchy.dendrogram(linkage_matrix)
plt.xlabel('Data point index')
plt.ylabel('Euclidean distance')
plt.show()
上述代码将生成一个10×10的随机数据矩阵，并使用hierarchy.distance.pdist()函数计算距离矩阵，使用hierarchy.linkage()函数计算层次聚类树，并将其可视化输出为树状图，使用hierarchy.dendrogram()函数。
在图中，x轴是数据点的索引，y轴是聚类的距离，颜色表示不同的聚类。我们可以看到，数据点被分成了四个主要的聚类，它们的距离最大的两个聚类被连接，最终形成了一个根节点。
4. 注释层次聚类树状图
除了绘制树状图之外，我们还可以在树状图上注释聚类的信息，以帮助更好地理解聚类的结果。在Matplotlib中，可以使用hierarchy.dendrogram()函数的labels参数来标注数据点的标签。我们还可以使用hierarchy.dendrogram()函数的color_threshold参数来设定聚类的颜色阈值，以便更好地区分不同的聚类。
下面是一个注释层次聚类树状图的示例：
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.cluster import hierarchy
# 生成数据
data = np.random.random((10, 10))
# 计算距离矩阵
distance_matrix = hierarchy.distance.pdist(data, metric='euclidean')
# 计算层次聚类树
linkage_matrix = hierarchy.linkage(distance_matrix, method='ward')
# 绘制层次聚类树
plt.figure(figsize=(10, 6))
hierarchy.dendrogram(linkage_matrix,
labels=[str(i) for i in range(len(data))],
color_threshold=0.4)
plt.xlabel('Data point index')
plt.ylabel('Euclidean distance')
plt.show()
上述代码将绘制一个类似于前面示例的树状图，但是它使用了labels参数来标注每个数据点，并且使用了color_threshold参数进行颜色阈值分隔。
总结
层次聚类是一种将数据划分为相似集合的方法，其结果被表示为树状图。在Python中，SciPy中的hierarchy包提供了层次聚类的方法，并且可以使用Matplotlib将其可视化为树状图。在绘制和注释层次聚类树状图时，我们可以使用SciPy和Matplotlib的函数来完成这些任务。希望本文能够对您有所帮助。