使用Matplotlib根据样本绘制概率密度函数

在统计学中，概率密度函数描述连续变量取值的可能性分布。而在数据分析的过程中，通过绘制概率密度函数，可以更直观地了解数据样本的分布情况，进而为数据的分析和处理提供参考。

在Python中，通过使用Matplotlib可以方便地根据数据样本绘制概率密度函数。下面我们来详细地介绍一下如何使用Matplotlib绘制概率密度函数。

读取数据

首先，我们需要读取数据。在本文中，我们使用SciPy库中的stats模块生成一组随机数据样本。

import numpy as np
from scipy import stats

# 生成一组标准正态分布的随机数据，共100个点
data = np.random.randn(100)

这里我们生成了100个标准正态分布的随机数据，数据类型为numpy数组。

绘制概率密度函数

接下来，我们调用Matplotlib中的plot函数，绘制数据样本的概率密度函数。具体步骤如下：

import matplotlib.pyplot as plt

# 绘制概率密度函数
plt.hist(data, density=True, alpha=0.5)

# 绘制概率密度曲线
x = np.linspace(-4, 4, 1000) # 生成横坐标
plt.plot(x, stats.norm.pdf(x), 'r')

plt.show()

在绘制概率密度函数时，我们使用了hist函数，并设置了参数density为True，表示绘制的是概率密度函数。同时，我们设置了alpha参数为0.5，表示绘制的是半透明的散点图。

在绘制概率密度曲线时，我们使用了很密的横坐标范围，以尽可能地展示曲线的细节。具体来说，我们使用了numpy中的linspace函数生成了1000个横坐标点，范围为-4到4之间。而pdf函数则表示正态分布的概率密度函数。

最后，我们调用show函数展示绘制的概率密度函数。

定制概率密度函数的样式

在绘制概率密度函数时，我们可以通过定制样式让绘图更加美观。比如，我们可以改变概率密度曲线的线型、线条颜色等。

# 绘制概率密度函数（样式定制）
plt.hist(data, density=True, alpha=0.5)

# 绘制概率密度曲线（样式定制）
x = np.linspace(-4, 4, 1000)
plt.plot(x, stats.norm.pdf(x), 'r--')

plt.title('Probability Density Function')
plt.xlabel('Value')
plt.ylabel('Probability')
plt.show()

在代码中，我们在绘制概率密度曲线时修改了线型为虚线(r–)，使其与散点图更加区分。同时，我们设置了图表的标题、横纵坐标轴标签，使绘图更加完整。最后，我们调用show函数展示绘制的概率密度函数。

使用Kernel Density Estimation绘制概率密度函数

除了使用直方图估计概率密度函数外，我们还可以使用Kernel Density Estimation (KDE)来估计概率密度函数。KDE是通过核函数对样本群体进行参数分布估计的方法，可用于分布形状未知的样本群体。

在使用KDE估计概率密度函数时，我们可以使用scipy库中的gaussian_kde函数。具体使用方法如下：

# 使用KDE估计概率密度函数
kde = stats.gaussian_kde(data)

# 绘制概率密度函数
plt.hist(data, density=True, alpha=0.5)

# 绘制概率密度曲线
x = np.linspace(-4, 4, 1000)
plt.plot(x, kde(x), 'r')

plt.title('Probability Density Function (KDE)')
plt.xlabel('Value')
plt.ylabel('Probability')
plt.show()

在代码中，我们首先使用gaussian_kde函数生成KDE函数，再使用KDE函数绘制概率密度曲线。绘制过程与前面的代码类似。