如何在Python中使用Matplotlib绘制alpha和beta参数的gamma分布图？

简介

Gamma分布是一种常见的概率分布，它有两个参数： $\alpha(>0)$ 和 $\beta(>0)$ 。该分布的概率密度函数如下：

$f(x|\alpha, \beta) = \frac{x^{\alpha-1}e^{-x/\beta}}{\beta^{\alpha}\Gamma(\alpha)}, x > 0$

其中， $\Gamma(\cdot)$ 表示Gamma函数。

在本文中，我们将使用Python中的Matplotlib库来绘制一些典型的Gamma分布。我们会分别设置不同的参数 $\alpha$ 和 $\beta$ 值，并绘制PDF函数图形。

绘制代码

首先，我们需要导入必要的Python库

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

接下来，我们需要设置绘图所需的参数。

alpha = 2
beta = 2

x = np.linspace(0, 10, 500)
y = x ** (alpha - 1) * np.exp(-x / beta) / (beta ** alpha * np.math.gamma(alpha))

这里，我们设置了 $\alpha=2$ 和 $\beta=2$ 。并在 $x \in [0, 10]$ 之间生成了500个等距的点来绘制Gamma分布函数。

接下来，我们可以绘制PDF函数的图形来查看该分布的特征。

plt.plot(x, y, 'b-', lw=2, label='alpha=2, beta=2')
plt.legend(loc='best')
plt.xlabel('X')
plt.ylabel('PDF')
plt.title('Gamma Distribution')
plt.show()

这里，我们绘制了燃油费用的分布概率密度函数，以帮助我们了解该分布的特性。

我们绘制出了Gamma分布函数的图形

接下来，我们将绘制不同参数下的Gamma分布函数。

绘制不同参数下的Gamma分布函数

alpha=2, beta=5

alpha = 2
beta = 5

x = np.linspace(0, 10, 500)
y = x ** (alpha - 1) * np.exp(-x / beta) / (beta ** alpha * np.math.gamma(alpha))

plt.plot(x, y, 'b-', lw=2, label='alpha=2, beta=5')
plt.legend(loc='best')
plt.xlabel('X')
plt.ylabel('PDF')
plt.title('Gamma Distribution')
plt.show()

alpha=5, beta=2

alpha = 5
beta = 2

x = np.linspace(0, 10, 500)
y = x ** (alpha - 1) * np.exp(-x / beta) / (beta ** alpha * np.math.gamma(alpha))

plt.plot(x, y, 'b-', lw=2, label='alpha=5, beta=2')
plt.legend(loc='best')
plt.xlabel('X')
plt.ylabel('PDF')
plt.title('Gamma Distribution')
plt.show()

alpha=0.5, beta=1

alpha = 0.5
beta = 1

x = np.linspace(0, 10, 500)
y = x ** (alpha - 1) * np.exp(-x / beta) / (beta ** alpha * np.math.gamma(alpha))

plt.plot(x, y, 'b-', lw=2, label='alpha=0.5, beta=1')
plt.legend(loc='best')
plt.xlabel('X')
ylabel('PDF')
plt.title('Gamma Distribution')
plt.show()