如何在Matplotlib中绘制平滑的二维颜色图：z=f(x,y)?

在数据可视化中，二维颜色图常常用于展示某个函数在二维平面上的变化情况，其中颜色表示函数值。而Matplotlib作为Python中最主流的数据可视化库之一，提供了丰富的绘图接口。但是，Matplotlib的默认绘图方式可能不会很好地展示二维颜色图，因此我们需要通过一些技巧来使它更加平滑和易于观察。

前置知识

在探讨绘制平滑的二维颜色图前，需要了解以下几个概念：

• 等值线图：在一个二维平面上，将函数值相同的点用等高线连接起来的图像。
• 插值：利用已知数据点，构造一个连续函数，然后根据这个函数计算未知数据点的值的过程。

接下来，我们将展示如何借助等值线图和插值函数来绘制平滑的二维颜色图。

初始准备

我们使用numpy和matplotlib库来进行演示。首先需要安装这两个库：

!pip install numpy matplotlib

导入需要的库：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.interpolate import interp2d

在本篇文章中，我们使用以下二维函数作为示例：

$$z = sin(\sqrt{x^2+y^2}) + cos(0.5\sqrt{x^2+y^2})$$

首先，生成x和y的一维数组，并计算出相应的z值。

# 生成x, y的一维数组
x = np.linspace(-10, 10, 200)
y = np.linspace(-10, 10, 200)

# 建立坐标系
X, Y = np.meshgrid(x, y)

# 计算相应的z值
Z = np.sin(np.sqrt(X**2 + Y**2)) + np.cos(0.5 * np.sqrt(X**2 + Y**2))

接下来，我们可以使用Matplotlib默认的plt.pcolormesh函数对这个二维颜色图进行绘制。这个函数使用网格中的点来确定线条和颜色，并可以设置颜色映射方式。颜色映射决定了颜色与函数值之间的对应关系。

# 绘制二维颜色图
plt.pcolormesh(x, y, Z, cmap='jet')
plt.colorbar()
plt.show()

这个图像的颜色变化非常突兀，很难清晰地看到函数值的变化情况，特别是在颜色较浅的区域。

接下来，我们将会展示如何通过插值和绘制等值线图来改进这个二维颜色图。

插值优化

我们可以使用SciPy提供的interp2d方法插值计算任意点的函数值。interp2d方法提供了二维插值函数，它的签名如下：

interpolator = interp2d(x, y, Z, kind='cubic')

其中，x和y是一维数组，Z是一个二维数组，kind参数可选值如下：

• nearest: 最近邻差值
• linear: 线性差值
• cubic: 三次样条插值

插值函数计算方法如下：

# 插值计算方法
def get_z(x, y):
    return interpolator(x, y)[0]

为了更好地展示插值效果，我们可以通过前面生成的x和y数组构建一个新的坐标系，并计算出相应的插值z值。

# 建立新的坐标系
xnew = np.linspace(-10, 10, 500)
ynew = np.linspace(-10, 10, 500)
Xnew, Ynew = np.meshgrid(xnew, ynew)

# 插值计算出相应的z值
Znew = get_z(Xnew, Ynew)

接下来，我们使用plt.pcolormesh函数来绘制插值后的二维颜色图。

# 绘制插值后的二维颜色图
plt.pcolormesh(xnew, ynew, Znew, cmap='jet')
plt.colorbar()
plt.show()

可以看到，插值后的颜色图变得更加平滑，函数值的变化也更容易观察。

等值线图优化

除了插值，我们还可以使用等值线图来优化二维颜色图的展示效果。等值线图是在二维平面上将函数值相同的点用等高线连接起来的图像。通过绘制等值线图，我们可以更加清晰地看到函数值的变化，并且可以调整等高线的密度和颜色映射方式。

# 绘制等值线图
plt.contourf(xnew, ynew, Znew, cmap='coolwarm', levels=15)
plt.colorbar()
plt.show()

可以看到，等值线图的颜色转换更加自然，同时我们可以通过levels参数调整等值线的密度。

最终展示

将二者结合，我们可以综合插值和等值线图来得到更平滑、更易于观察的二维颜色图。

# 绘制二维颜色图和等值线图
fig, ax = plt.subplots()
c = ax.contourf(xnew, ynew, Znew, cmap='coolwarm', levels=15)
ax.contour(xnew, ynew, Znew, colors='k', linewidths=.5)
ax.set_title('二维颜色图和等值线图')
plt.colorbar(c)
plt.show()

可以看到，这个图像更加平滑，也更加清晰地展示出函数值的变化情况。

结论

本篇文章介绍了如何在Matplotlib中绘制平滑的二维颜色图。具体来说，我们提出了两种优化方法：插值和绘制等值线图。通过结合这两种方法，我们可以得到更加平滑、更易于观察的二维颜色图。这些技巧将有助于更好地理解和展示二维函数的变化情况。