如何使用Matplotlib在极坐标下制作箭头图？

Matplotlib是Python中一个非常常用的可视化库，可以用它画出各种各样的图，如折线图、散点图、柱状图等等。但是，很多人不知道Matplotlib还可以在极坐标下绘制箭头图。本文将介绍如何使用Matplotlib在极坐标下绘制箭头图。

极坐标系介绍

极坐标系是一种基于极角（角度）和极径（距离）的坐标系，利用极坐标系可以方便地描述圆形和周期性的现象。在极坐标系中，以圆心为原点，从原点出发画一条半径为r的射线并旋转 $\theta$ 度，这条射线就是这个点在极坐标系中的坐标表示

使用Matplotlib画极坐标系很简单，只需要传参polar=True即可，如下所示：

import matplotlib.pyplot as plt

fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(polar=True)
ax.plot([0, 1, 2, 3, 4], [0, 1, 2, 3, 4])
plt.show()

这里我们先创建了一个Figure对象，然后调用add_subplot方法创建一个极坐标子图，并传入polar=True参数表示这个是一个极坐标系。最后调用plot方法绘制一条数据线。

箭头图介绍

箭头图是一种在向量上展示方向和强度的图形表示方法。在箭头图中，每一条箭头代表了一个向量，并且箭头的方向表示了向量的方向，箭头的长度表示了向量的长度。除了向量的方向和长度之外，箭头图还可以使用颜色来表示向量的一些属性。

在Matplotlib中，箭头图是使用quiver方法来绘制的，该方法的语法如下：

ax.quiver(x, y, u, v, **kwargs)

其中：

x：作为箭头端点x坐标的1D数组或浮点数。
y：作为箭头端点y坐标的1D数组或浮点数。
u：对于箭头的x分量的1D数组或浮点数（箭头长度）。
v：代表箭头y分量的1D数组或浮点数（箭头的宽度）。
**kwargs：其他关键参数，例如颜色、尺寸等。

下面是一个简单的例子：

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

fig = plt.figure(figsize=(5, 5))
ax = fig.add_subplot(111)

x, y = np.meshgrid(np.arange(-2, 2, 0.1), np.arange(-2, 2, 0.1))
u = x
v = y

ax.quiver(x, y, u, v)
plt.show()

这里使用np.meshgrid方法生成两个2D数组，表示x和y的取值范围，然后将其传入quiver方法，我们会发现在绘制的图中，箭头的长度和宽度都是相等的。

在极坐标系下绘制箭头图

下面我们来看一下如何在极坐标系下绘制箭头图。

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

fig = plt.figure(figsize=(5, 5))
ax = fig.add_subplot(111, projection='polar')

theta = np.linspace(0,2 * np.pi, 20, endpoint=False)
r = np.linspace(0.2, 1, 20)

x, y = np.meshgrid(theta, r)
u = np.cos(x) * y
v = np.sin(x) * y

ax.quiver(x, y, u, v, color='r')
plt.show()

这里我们在创建子图时传入了projection='polar'参数表示这是一个极坐标系。然后我们使用linspace方法生成20个点，表示theta的取值范围；使用linspace方法生成20个点，表示r的取值范围。然后使用meshgrid方法生成两个2D数组，分别表示x和y的取值范围。接着我们计算出每个点的向量的x和y分量，然后传入quiver方法生成箭头。

这个图中，箭头的长度代表了r的长度，箭头的方向代表了theta的方向，颜色为红色。

额外的美化

在极坐标系下，我们可以使用set_theta_offset方法来调整极坐标系的起始角度，使用set_rlim方法来设置极径范围。

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

fig = plt.figure(figsize=(5, 5))
ax = fig.add_subplot(111, projection='polar')

theta = np.linspace(0, 2 * np.pi, 20, endpoint=False) + np.pi/4
r = np.linspace(0.2, 1, 20)

x, y = np.meshgrid(theta, r)
u = np.cos(x) * y
v = np.sin(x) * y

ax.quiver(x, y, u, v, color='r')
ax.set_theta_offset(np.pi/4)
ax.set_rlim(0, 1.2)
plt.show()

这里我们使用np.pi/4来将极坐标系的起始角度设置为45度，然后将极径范围设置为0到1.2。

整个图看起来更美观了。