极客笔记如何在matplotlib中从一组点中绘制最大的多边形？
在数据可视化中，可能需要对一组点进行多边形的绘制和展示。在这个过程中，可能会遇到需要从一组点中绘制最大的多边形的需求。那么，在matplotlib中，如何实现这一功能呢？
方法一：库函数scipy.spatial.ConvexHull
scipy.spatial.ConvexHull函数可以计算点集的凸包，即包含所有点的最小凸多边形。
如下示例代码：
import numpy as np
from scipy.spatial import ConvexHull
import matplotlib.pyplot as plt
points = np.random.rand(30, 2) # 生成30个点
hull = ConvexHull(points)
fig, ax = plt.subplots()
for simplex in hull.simplices:
ax.plot(points[simplex, 0], points[simplex, 1], 'k-')
plt.show()
上述代码中，首先使用numpy库生成了30个随机点，然后使用scipy库中的ConvexHull函数计算了这些点的凸包，并返回一个Hull对象。最后，将计算结果使用matplotlib库进行绘制。
方法二：计算点集间所有的最短路径
另一种计算最大多边形的方法是使用图论中的最短路径算法。将点集看作图中的点，连边表示两点之间的距离，然后使用最短路径算法找到最大的闭合路径。
具体实现过程如下：
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
def dist(p1, p2):
# 计算两点之间的距离
return ((p1[0]-p2[0])**2 + (p1[1]-p2[1])**2)**0.5
def get_shortest_paths(points):
# 计算所有点对间最短路径
n = len(points)
dists = np.zeros((n, n))
for i in range(n):
for j in range(n):
if i == j:
dists[i, j] = np.inf
else:
dists[i, j] = dist(points[i], points[j])
# 使用Floyd算法计算最短路径
for k in range(n):
for i in range(n):
for j in range(n):
if dists[i, k] + dists[k, j] < dists[i, j]:
dists[i, j] = dists[i, k] + dists[k, j]
return dists
def get_max_polygon(points):
# 计算最大的多边形
n = len(points)
dists = get_shortest_paths(points)
max_area = -1
max_path = []
for i in range(n):
for j in range(i+1, n):
# 判断是否可形成多边形
if dists[i, j] >= np.inf:
continue
for k in range(j+1, n):
if dists[i, k] < np.inf and dists[j, k] < np.inf:
# 计算多边形面积
area = dist(points[i], points[j]) * dist(points[j], points[k])
if area > max_area:
max_area = area
max_path = [i, j, k, i]
max_polygon = [points[i] for i in max_path]
return max_polygon
points = np.random.rand(30, 2) # 生成30个点
max_polygon = get_max_polygon(points)
fig, ax = plt.subplots()
ax.plot(points[:, 0], points[:, 1], 'ro')
ax.plot([p[0] for p in max_polygon], [p[1] for p in max_polygon], 'k-')
plt.show()
上述代码中，首先实现了dist函数用来计算两点之间的距离，然后使用Floyd算法计算了所有点对之间的最短路径。接着，利用计算得到的最短路径，找到最大的闭合路径。最后，将结果使用matplotlib进行绘制。
需要注意的是，这种方法的时间复杂度是O(n^3)，对于点数较多的数据集，可能会比较耗时。
方法三：使用旋转卡壳算法
旋转卡壳算法是一种求解凸包算法的改进算法，它可以求解最远点对问题（具体算法思路不在本文详细展开）。而在求解最大多边形问题中，最远点对往往就是最大的多边形边界上的两点之一。
示例代码如下：
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
def get_max_polygon(points):
# 使用旋转卡壳算法计算最大多边形
n = len(points)
points = sorted(points)
# 寻找左上角和左下角的点
min_x = points[0][0]
min_x_y = [(p[1], p[0]) for p in points if p[0] == min_x]
max_y_point = max(min_x_y)
min_y_point = min(min_x_y)
# 计算旋转卡壳上的点
max_polygon = [max_y_point, min_y_point]
farthest = max_polygon[-1]
while farthest != max_polygon[0]:
v1 = np.array(max_polygon[-2]) - np.array(max_polygon[-1])
v2 = np.array(farthest) - np.array(max_polygon[-1])
dot = v1[0]*v2[0] + v1[1]*v2[1]
det = v1[0]*v2[1] - v1[1]*v2[0]
cos_theta = dot / (np.linalg.norm(v1) * np.linalg.norm(v2))
sin_theta = det / (np.linalg.norm(v1) * np.linalg.norm(v2))
min_angle = np.inf
max_point = None
for i in range(n):
if points[i] in max_polygon:
continue
v3 = np.array(points[i]) - np.array(max_polygon[-1])
cos_theta2 = np.dot(v2, v3) / (np.linalg.norm(v2) * np.linalg.norm(v3))
if cos_theta2 > cos_theta:
sin_theta2 = np.sqrt(1 - cos_theta2**2)
angle = np.arccos(cos_theta*cos_theta2 + sin_theta*sin_theta2)
if angle < min_angle:
min_angle = angle
max_point = points[i]
max_polygon.append(max_point)
farthest = max([(p[1], p[0]) for p in points if np.sum(p != max_point) == 0])
max_polygon = [(p[1], p[0]) for p in max_polygon]
return max_polygon
points = np.random.rand(30, 2) # 生成30个点
max_polygon = get_max_polygon(points)
fig, ax = plt.subplots()
ax.plot(points[:, 0], points[:, 1], 'ro')
ax.plot([p[0] for p in max_polygon], [p[1] for p in max_polygon], 'k-')
plt.show()
在上述代码中，首先对点集进行排序，并根据旋转卡壳算法的思路依次计算旋转卡壳上的点。通过比较不同角度的点，可以找到最远点对，并最终计算得到最大的闭合路径。
结论
本文介绍了在matplotlib中从一组点中绘制最大的多边形的三种方法，包括使用库函数scipy.spatial.ConvexHull、计算点集间所有的最短路径以及使用旋转卡壳算法。每种算法都有其适用的场景，实际项目中应该根据具体需求选择最合适的方法。同时，在对大规模数据集进行计算时，应注意算法的时间复杂度，避免耗时过长。
最后，以上述三种方法中的任意一种都可以实现多边形的绘制，但前提是有一组点的坐标。因此，在实际应用中，如何获取这些点坐标也是一项至关重要的任务。