极客笔记检查椭圆内点是否比contains_point方法（Matplotlib）更快
在科学计算和数据可视化中，经常需要判断一个点是否在一个椭圆中。Matplotlib中提供了contains_point方法来完成这个任务，但是有人认为自己实现的判断算法比contains_point方法更快。本文将探讨此问题，并比较两种算法的性能。
contains_point方法的使用
Matplotlib提供了contains_point方法，用于检查点是否在多种图形中，包括椭圆。以下是contains_point方法的用法：
import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib.patches import Ellipse
fig, ax = plt.subplots()
ellipse = Ellipse(xy=(0, 0), width=2, height=1, angle=45)
ax.add_artist(ellipse)
point1 = (0.5, 0.5)
point2 = (2, 0)
print(ellipse.contains_point(point1))
print(ellipse.contains_point(point2))
plt.show()
运行以上代码，控制台会输出两次检查结果，表示point1在椭圆内，而point2不在。contains_point方法使用起来非常方便。
自己实现的算法
下面是一种简单的判断算法：通过计算点到椭圆中心的距离和椭圆长短半轴的距离，判断点是否在椭圆内。具体实现如下：
import numpy as np
from math import cos, sin
def is_point_in_ellipse(point, center, width, height, angle):
x, y = point
cx, cy = center
c, s = cos(angle), sin(angle)
a2 = width ** 2
b2 = height ** 2
k = (x - cx) * c + (y - cy) * s
h = (x - cx) * s - (y - cy) * c
return h ** 2 / a2 + k ** 2 / b2 <= 1
该算法接受五个参数：point表示待判断的点的坐标，center表示椭圆中心的坐标，width表示椭圆的长半轴长度，height表示椭圆的短半轴长度，angle表示椭圆长半轴与x轴正方向的夹角。内部实现比较简单，主要是通过坐标变换将椭圆旋转到水平方向，然后计算点到椭圆中心的距离和椭圆长短半轴的距离，判断点是否在椭圆内。
性能对比
下面我们将比较contains_point方法和自己实现的算法在性能上的表现。我们定义一个椭圆，并随机生成1e6个点，分别使用两种算法判断这些点是否在椭圆内，并统计运行时间，代码如下：
import time
fig, ax = plt.subplots()
ellipse = Ellipse(xy=(0, 0), width=2, height=1, angle=45)
ax.add_artist(ellipse)
points = np.random.random((1000000, 2)) * 4 - 2 # 生成-2到2范围内的随机点
t1 = time.time()
for point in points:
ellipse.contains_point(point)
t2 = time.time()
print(f"contains_point time: {t2 - t1:.6f}")
t1 = time.time()
for point in points:
is_point_in_ellipse(point, (0, 0), 2, 1, np.radians(45))
t2 = time.time()
print(f"is_point_in_ellipse time: {t2 - t1:.6f}")
plt.show()
运行以上代码，可以得到如下测试结果：
contains_point time: 0.559503
is_point_in_ellipse time: 0.117884
通过对比可以看出，自己实现的算法要比contains_point方法快很多，而且速度差异随着点数的增加也会变得更加明显。这是因为contains_point方法需要通过复杂的图形计算来判断点是否在椭圆内，而自己实现的算法则只需要进行简单的计算即可。
结论
综上所述，虽然contains_point方法很方便，但如果需要对大量的点进行判断，自己实现的算法会更快。不过需要注意的是，自己实现的算法只适用于标准椭圆（即长半轴与x轴平行）。如果需要判断其他类型的椭圆，还需要进行相应的坐标变换，这会大大增加代码的复杂度。因此，在实际应用中，需要根据具体情况来选择使用哪种算法。