Julia 所有可能的排列

问题描述

我有一个3×3的矩阵，其元素可以取值为-1、0或1。我想要得到所有可能的排列，所以结果的总数（所有的3×3矩阵）应该是3^(3*3)=19683。

例如结果：[[0,-1,-1],[-1,1,0],[0,0,1]]

我试过使用combinatorics.jl包，但它仅适用于组合，而不是排列。

我知道19683很多，但我之后会根据一些标准来减少数量。

解决方案

以下函数返回一个迭代器，用于生成如OP中所描述的矩阵排列：

function variations(size, vals)
    n = prod(size)
    k = length(vals)
    idxs = CartesianIndices(ntuple(i->k, n))
    return Iterators.map(idxs) do x
        return reshape(getindex(vals, collect(Tuple(x))), size)
    end
end

重要的工作是由 CartesianIndices 完成的，它返回一个遍历张量所有可能的索引的迭代器。稍微调整一下形状就能得到答案。

一个比原文例子小一点的例子是：

julia> variations((2,2),[-5,5]) |> collect |> vec
16-element Vector{Matrix{Int64}}:
 [-5 -5; -5 -5]
 [5 -5; -5 -5]
 [-5 -5; 5 -5]
 [5 -5; 5 -5]
 [-5 5; -5 -5]
 [5 5; -5 -5]
 [-5 5; 5 -5]
 [5 5; 5 -5]
 [-5 -5; -5 5]
 [5 -5; -5 5]
 [-5 -5; 5 5]
 [5 -5; 5 5]
 [-5 5; -5 5]
 [5 5; -5 5]
 [-5 5; 5 5]
 [5 5; 5 5]

问题要求以下迭代器：