在Java中的二进制迷宫中寻找最短路径

二进制迷宫是由0和1组成的矩阵，其中0表示空格，1表示障碍。寻找从起点到终点的最短路径是一个经典问题。在这篇文章中，我们将介绍如何在Java中使用广度优先搜索算法（BFS）来解决这个问题。

准备数据

首先，我们需要准备一些数据。假设我们有一个5×5的迷宫，其中0表示空格，1表示障碍。那么我们可以使用以下代码来定义这个迷宫：

int[][] maze = {
  {0, 0, 0, 1, 0},
  {0, 1, 0, 1, 0},
  {0, 1, 0, 0, 0},
  {0, 1, 1, 1, 0},
  {0, 0, 0, 0, 0}
};

其中，maze[i][j]表示迷宫中第i行第j列的状态。

接下来，我们还需要定义起点和终点。比如，我们可以定义起点为(0, 0)，终点为(4, 4)：

int[] start = {0, 0};
int[] end = {4, 4};

BFS算法实现

有了数据，我们就可以开始使用BFS算法来寻找最短路径了。BFS算法是一种广度优先遍历图或树的算法。它从起点开始遍历，并遍历所有与当前节点相邻的节点，然后再遍历与这些相邻节点相邻的节点，以此类推，直到找到终点或遍历完所有的节点。

我们可以使用队列来辅助实现BFS算法。下面是BFS算法的主要实现：

public static int shortestPath(int[][] maze, int[] start, int[] end) {
  int m = maze.length;
  int n = maze[0].length;
  int[][] directions = {{-1, 0}, {0, -1}, {1, 0}, {0, 1}};
  Queue<int[]> queue = new LinkedList<>();
  queue.offer(start);
  maze[start[0]][start[1]] = -1;
  int steps = 0;
  while (!queue.isEmpty()) {
    int size = queue.size();
    for (int i = 0; i < size; i++) {
      int[] curr = queue.poll();
      if (curr[0] == end[0] && curr[1] == end[1]) {
        return steps;
      }
      for (int[] direction : directions) {
        int x = curr[0] + direction[0];
        int y = curr[1] + direction[1];
        if (x >= 0 && x < m && y >= 0 && y < n && maze[x][y] == 0) {
          maze[x][y] = -1;
          queue.offer(new int[]{x, y});
        }
      }
    }
    steps++;
  }
  return -1;
}

分析一下上面的代码：

首先，我们用maze.length和maze[0].length分别得到迷宫的行数和列数，使用directions数组来存储四个方向的坐标偏移量。
然后，我们将起点加入队列，并将其标记为-1，用steps表示当前已经进行的步数。
当队列非空时，我们取出队首元素，检查其是否为终点。如果是，则返回steps。
否则，我们枚举四个方向，并计算出新的坐标。如果新坐标越界，或者在maze中对应的值为1或-1，则直接跳过。否则，将新坐标加入队列，并将其在maze中对应的值标记为-1，表示已经访问过。
最后，我们增加steps的值，表示已经走了一步。

完整代码

下面是完整的Java代码，包括准备数据和BFS算法实现：

import java.util.LinkedList;
import java.util.Queue;

public class ShortestPath {
  public static int shortestPath(int[][] maze, int[] start, int[] end) {
    int m = maze.length;
    int n = maze[0].length;
    int[][] directions = {{-1, 0}, {0, -1}, {1, 0}, {0, 1}};
    Queue<int[]> queue = new LinkedList<>();
    queue.offer(start);
    maze[start[0]][start[1]] = -1;
    int steps = 0;
    while (!queue.isEmpty()) {
      int size = queue.size();
      for (int i = 0; i < size; i++) {
        int[] curr = queue.poll();
        if (curr[0] == end[0] && curr[1] == end[1]) {
          return steps;
        }
        for (int[] direction : directions) {
          int x = curr[0] + direction[0];
          int y = curr[1] + direction[1];
          if (x >= 0 && x < m && y >= 0 && y < n && maze[x][y] == 0) {
            maze[x][y] = -1;
            queue.offer(new int[]{x, y});
          }
        }
      }
      steps++;
    }
    return -1;
  }

  public static void main(String[] args) {
    int[][] maze = {
      {0, 0, 0, 1, 0},
      {0, 1, 0, 1, 0},
      {0, 1, 0, 0, 0},
      {0, 1, 1, 1, 0},
      {0, 0, 0, 0, 0}
    };
    int[] start = {0, 0};
    int[] end = {4, 4};
    int steps = shortestPath(maze, start, end);
    System.out.println(steps);
  }
}

运行上面的代码，可以得到输出结果为3，即从起点(0, 0)到终点(4, 4)的最短路径为3步。