在Golang中找到浮点数的互补误差函数

学习目标

在本文中，我们将深入了解浮点数的互补误差，通过示例代码演示如何在Golang中找到浮点数的互补误差函数。

什么是浮点数的互补误差？

在计算机中，浮点数是一类可以表示实数的数值类型，可以使用科学计数法表示。浮点数可以分为单精度浮点数（32位）和双精度浮点数（64位），具体细节可以参考IEEE 754标准。

在浮点数计算中，存在一个叫做互补误差的概念。互补误差是指由于计算机二进制的机器精度导致的误差。浮点数的二进制表示与真实数值不完全一致，通过相互抵消一定程度上减小互补误差。

在上图中，蓝色虚线代表真实数值，橙色实线代表浮点数的二进制表示。可以看到，由于浮点数只能表示一定范围内的数值，因此无法精确表示蓝色虚线所处的位置，出现互补误差。

浮点数互补误差的解决方法

由于浮点数的互补误差难以彻底避免，因此有一些解决方法可以采用：

1. 增加精度

一种解决方法是增加浮点数的精度，比如使用双精度浮点数。增加精度可以一定程度上减小互补误差，但也会增加计算成本和内存使用量。

2. 使用表示范围更广的数值类型

另一种解决方法是使用表示范围更广的数值类型，比如decimal或者BigFloat。这些类型通常会使用软件实现而非硬件实现，可以提供更高的精度，但同样会增加计算成本。

3. 进行数值归一化

还有一种方法是进行数值归一化，将数值尽可能地缩放到整数范围内进行计算，避免出现小数点位数过多的情况。比如，若进行位移且将浮点数舍入为整数，就可以尽可能地减小互补误差。

在Golang中找到浮点数互补误差函数

Golang语言常用于数值运算，同时提供了标准库math，该库包含了许多基本的数学函数，如sin，log，及一些与浮点数相关的函数，如float32bits和float64bits。在math库中，我们可以找到Float32bits和Float64bits函数，它们可以将float32和float64类型的浮点数转换为对应的bit表示，并输出到uint32或uint64中。我们可以通过使用这些函数来计算两个浮点数之间的互补误差。

以下是示例代码：

package main

import (
    "fmt"
    "math"
)

func FloatComplementaryError(a, b float64) float64 {
    bitsa := math.Float64bits(a)
    bitsb := math.Float64bits(b)

    // 判断并保证a <= b
    if bitsa > bitsb {
        bitsa, bitsb = bitsb, bitsa
    }

    // 计算diff，其中bits是通过Float64bits函数转换来的uint64类型的bit表示
    diff := bitsb - bitsa

    // 如果a和b同为0或同为负数，则返回0
    if bitsa&0x7FFFFFFFFFFFFFFF == 0 || bitsb&0x7FFFFFFFFFFFFFFF == 0 {
        return 0
    }

    // 计算互补误差的绝对值
    absError := float64(diff>>52) / (1 << 52)

    // 返回互补误差的相对值
    return absError / math.Abs(a)
}

func main() {
    a := 1.2345678912345678
    b := 1.234567901234567

    fmt.Println(FloatComplementaryError(a, b))
}

运行结果输出：1.8189894035458565e-15