Golang程序实现Treap

在本文中，我们将使用两种不同的方法来实现Golang中的Treap数据结构。Treap是一个二叉搜索树和二叉堆的组合，它是一种有效的数据结构，可以维护一组有序元素并确保优先级平衡。第一种方法将利用递归方法构建和维护Treap，而第二种方法将实现迭代方法。下面的示例展示了随机二叉搜索树的创建和遍历。

解释

Treap是两个其他结构（二叉搜索树和二叉堆）的组合。这种组合使我们能够有序地组织一堆项目，同时确保保持平衡和高效。下图展示了一个Treap的表示：

Value-Priority Pairs: (Value:Priority)
   (10:8)
     /   \
(5:15)  (20:10)
           /   \
      (17:5)  (25:2)

在上面的结构中，每个节点包含值优先级对。在这里，值被放置在一种方式下，即值维持二叉搜索树的属性，并且可以在优先级上维持最大堆的属性。

语法

type TreapNode struct{ key, priority int; left, right *TreapNode }

语法表示了使用递归方法实现Treap的TreapNode结构。一个TreapNode包含三个字段：key（节点的值），priority（维护堆属性的随机生成的值），以及分别指向其左子节点和右子节点的left和right指针。这种递归实现确保Treap保持平衡，并遵循二叉搜索树和二叉堆的属性。

算法

如果根节点为空，则创建一个具有给定键和优先级的新节点，并将其设置为Treap的根。
如果要插入的键小于当前节点的键，则递归地将其插入左子树中。
如果要插入的键大于当前节点的键，则递归地将其插入右子树中。
在插入左子树或右子树之后，执行旋转操作，以维护Treap的堆属性。如果当前节点的优先级大于其左子节点的优先级，则进行右旋转。如果当前节点的优先级大于其右子节点的优先级，则进行左旋转。
更新从根节点到插入节点路径上的节点的大小或其他辅助信息。

示例1

在这个示例中，我们将使用递归插入的方法在Go语言中实现一个Treap。我们定义了一个Node结构来表示Treap中的每个节点。InsertRecursive函数用于递归地插入具有给定键和优先级的新节点到Treap中，并同时保持BST和最大堆属性。

package main

import (
    "fmt"
    "math/rand"
)

type Node struct {
    key     int
    priority int
    left    *Node
    right   *Node
}

func NewNode(key, priority int) *Node {
    return &Node{
        key:     key,
        priority: priority,
    }
}

func InsertRecursive(root *Node, key, priority int) *Node {
    if root == nil {
        return NewNode(key, priority)
    }

    if key < root.key {
        root.left = InsertRecursive(root.left, key, priority)
        if root.left.priority > root.priority {
            root = rotateRight(root)
        }
    } else if key > root.key {
        root.right = InsertRecursive(root.right, key, priority)
        if root.right.priority > root.priority {
            root = rotateLeft(root)
        }
    }

    return root
}

func rotateRight(y *Node) *Node {
    x := y.left
    y.left = x.right
    x.right = y
    return x
}

func rotateLeft(x *Node) *Node {
    y := x.right
    x.right = y.left
    y.left = x
    return y
}

func InOrderTraversal(root *Node) {
    if root != nil {
        InOrderTraversal(root.left)
        fmt.Printf("(%d, %d) ", root.key, root.priority)
        InOrderTraversal(root.right)
    }
}

func main() {
    rand.Seed(42)

    var root *Node
    keys := []int{10, 5, 15, 3, 7, 12, 17}

    for _, key := range keys {
        priority := rand.Intn(100)
        root = InsertRecursive(root, key, priority)
    }

    fmt.Println("In-Order Traversal:")
    InOrderTraversal(root)
}

输出

In-Order Traversal:
(3, 50) (5, 87) (7, 23) (10, 5) (12, 45) (15, 68) (17, 57)

示例2

在这个例子中，我们将使用迭代插入的方法在go中实现一个Treap。Node结构体和InsertIterative函数与递归方法相似，但是我们使用迭代的方法，通过循环和堆栈来在插入过程中维护BST和max-heap的性质。

package main

import (
    "fmt"
    "math/rand"
)

type Node struct {
    key     int
    priority int
    left    *Node
    right   *Node
}

func NewNode(key, priority int) *Node {
    return &Node{
        key:     key,
        priority: priority,
    }
}

func InsertIterative(root *Node, key, priority int) *Node {
    newNode := NewNode(key, priority)

    var parent *Node
    curr := root

    for curr != nil && curr.priority >= priority {
        parent = curr
        if key < curr.key {
            curr = curr.left
        } else {
            curr = curr.right
        }
    }

    if parent == nil {
        root = newNode
    } else if key < parent.key {
        parent.left = newNode
    } else {
        parent.right = newNode
    }

    return root
}

func InOrderTraversal(root *Node) {
    if root != nil {
        InOrderTraversal(root.left)
        fmt.Printf("(%d, %d) ", root.key, root.priority)
        InOrderTraversal(root.right)
    }
}

func main() {
    rand.Seed(42)

    var root *Node
    keys := []int{10, 5, 15, 3, 7, 12, 17}

    for _, key := range keys {
        priority := rand.Intn(100)
        root = InsertIterative(root, key, priority)
    }

    fmt.Println("In-Order Traversal:")
    InOrderTraversal(root)
}

输出

In-Order Traversal:
(3, 50) (5, 87) (12, 45) (15, 68) (17, 57)

实际应用

操作系统中的动态优先级队列

操作系统常常需要管理具有不同优先级的进程或任务。Treap数据结构可以用于高效地管理动态优先级队列。每个进程/任务在Treap中表示为一个节点，其中键对应于优先级，优先级对应于堆属性。这使得可以快速插入、删除和检索具有最高优先级的进程。由于优先级会动态变化，Treap的自平衡特性可确保高优先级任务能够高效处理，使其成为多任务操作系统中调度算法的合适选择。