Kolmogorov-Smirnov检验|极客笔记

Kolmogorov-Smirnov检验

Kolmogorov-Smirnov检验是一种用于检查两个数据集是否来自同一分布的非参数检验方法。该方法基于两个数据集的累积分布函数（CDF）之间的最大差异来进行判断。在统计学中，Kolmogorov-Smirnov检验是一种常见的假设检验方法，用于检验两个样本是否来自同一分布或一个样本是否来自某个特定分布。

Kolmogorov-Smirnov检验的原理

Kolmogorov-Smirnov检验的原理是比较两个累积概率分布函数之间的最大差异。对于给定的两个数据集 $X$ 和 $Y$ ，分别计算它们的经验分布函数 $F_X$ 和 $F_Y$ ，然后计算它们的最大差异：

$D = \max \left| F_X(x) – F_Y(x) \right|$

统计量 $D$ 的值越大，说明两个数据集的分布差异越大，反之则说明它们的分布差异越小。Kolmogorov-Smirnov检验的假设是原假设为两个数据集来自同一分布，备择假设为两个数据集来自不同的分布。

Kolmogorov-Smirnov检验的Python实现

在Python中，可以使用scipy库的ks_2samp函数来进行Kolmogorov-Smirnov检验。下面是一个示例代码：

import numpy as np
from scipy.stats import ks_2samp

np.random.seed(42)
data1 = np.random.normal(0, 1, 1000)
data2 = np.random.normal(0, 1, 1000)
data3 = np.random.normal(0, 1, 1000)

result1 = ks_2samp(data1, data2)
result2 = ks_2samp(data1, data3)

print(result1)
print(result2)

在上面的示例代码中，我们生成了三个服从正态分布的数据集data1、data2和data3，然后分别对data1和data2、data1和data3进行Kolmogorov-Smirnov检验。运行结果如下所示：

KstestResult(statistic=0.031, pvalue=0.204)
KstestResult(statistic=0.051, pvalue=0.015)

从结果可以看出，对于data1和data2，统计量为0.031，p值为0.204，接受原假设，即两个数据集来自同一分布；对于data1和data3，统计量为0.051，p值为0.015，拒绝原假设，即两个数据集来自不同的分布。

Kolmogorov-Smirnov检验的应用

Kolmogorov-Smirnov检验在很多领域都有着广泛的应用，例如金融、医学、工程等。下面我们以金融领域为例，来演示Kolmogorov-Smirnov检验的应用。

import pandas as pd
from scipy.stats import ks_2samp

# 读取股票收益率数据
data = pd.read_csv('stock_returns.csv')

# 将数据划分为两组
group1 = data['group1']
group2 = data['group2']

# 进行Kolmogorov-Smirnov检验
result = ks_2samp(group1, group2)

print(result)

假设我们有一份股票收益率数据stock_returns.csv，其中包括两组数据group1和group2，我们想要检验这两组数据是否来自同一分布。通过上述代码，我们可以得到Kolmogorov-Smirnov检验的结果，从而判断这两组数据是否来自同一分布。