使用迪杰斯特拉算法在图中找到所有节点对之间的最短路径的Golang程序

最短路径问题是图论中的一个经典问题，它的解法非常多。其中最著名的一种算法是迪杰斯特拉算法（Dijkstra’s algorithm），它是一种用于找到加权图中单个源点到其他所有节点的最短路径的算法。本文将介绍如何使用Golang实现迪杰斯特拉算法，来找到图中所有节点对之间的最短路径。

迪杰斯特拉算法的原理

迪杰斯特拉算法是一种贪心算法，它的运行时间是 $O(E log V)$ ，其中 E 是边的数目，V 是节点的数目。该算法的基本思想是从起点开始，将所有节点分成两类：已确定最短路径的节点和未确定最短路径的节点。

步骤如下：

起点为源点，将源点到自己的距离设置为 0；
遍历与源点相邻的所有节点，记录它们到源点的距离，并将它们添加到未确定最短路径的节点集合中；
在未确定最短路径的节点集合中，选择到源点距离最短的节点，加入已确定最短路径的节点集合中；
根据上一步选定的节点，更新所有相邻节点的距离，如果更新后的距离比原来记录的距离小，则更新距离；
重复步骤3、4，直至所有节点的最短距离都确定。

Golang实现迪杰斯特拉算法

首先，我们需要定义一个包含节点和边信息的结构体，用来描述图。每个节点包括一个唯一的名称和一个指向与其相邻的所有边的指针数组。

type Node struct {
    Name string
    Edges []Edge
}

type Edge struct {
    To int // 边的目标节点的编号
    Weight int // 边的权重
}

然后，我们需要实现一个函数，用来读取图的信息并生成节点列表。假设我们的图信息是以邻接表的形式存储的，我们可以按如下方式读取该信息：

func BuildGraph(nodesInfo [][]int) []Node {
    nodes := make([]Node, len(nodesInfo))
    for i := range nodesInfo {
        nodes[i].Name = strconv.Itoa(i)
        for _, edgeInfo := range nodesInfo[i] {
            // 邻接表中的每个元素都是一个表示边的二元组：{目标节点编号，边的权重}
            nodes[i].Edges = append(nodes[i].Edges, Edge{To: edgeInfo[0], Weight: edgeInfo[1]})
        }
    }
    return nodes
}

接下来，我们需要实现一个函数，用来计算所有节点对之间的最短路径。我们将使用堆（heap）来保存未确定最短路径的节点集合，每次从堆中取出距离源节点最近的节点进行处理。

func FindAllShortestPaths(start int, nodes []Node) map[string]int {
    // 初始化距离和前驱节点
    distances := make(map[int]int)
    prev := make(map[int]int)
    for i := range nodes {
        distances[i] = math.MaxInt32
        prev[i] = -1
    }
    distances[start] = 0

    // 使用堆来保存未确定最短路径的节点集合，每次从堆中取出距离源节点最近的节点进行处理
    heap := make(PriorityQueue, 0)
    heap.Push(&Item{Value: start, Priority: 0})

    //// 处理未确定最短路径的节点，直到所有节点的最短距离都确定
    for heap.Len() > 0 {
        // 取出堆中最小距离的节点
        node := heap.Pop().(*Item)
        for _, edge := range nodes[node.Value].Edges {
            // 计算到源节点的距离
            distance := distances[node.Value] + edge.Weight
            if distance < distances[edge.To] {
                // 更新最短距离和前驱节点
                distances[edge.To] = distance
                prev[edge.To] = node.Value
                // 将更新距离后的节点加入堆中
                heap.Push(&Item{Value: edge.To, Priority: distance})
            }
        }
    }

    // 将结果转换成名称与距离的映射
    result := make(map[string]int)
    for i := range nodes {
        name := nodes[i].Name
        distance := distances[i]
        result[name] = distance
    }

    return result
}

最后，我们需要定义一个结构体和函数来实现优先队列（priority queue），也就是上文提到的堆。我们需要在Push和Pop时保证队列中的元素按照优先级（距离）从小到大排序。

// 优先队列中的元素
type Item struct {
    Value    int // 节点的编号
    Priority int // 节点到源节点的距离
}

// 优先队列的实现
type PriorityQueue []*Item

func (pq PriorityQueue) Len() int {return len(pq)}

func (pq PriorityQueue) Less(i, j int) bool {
    return pq[i].Priority < pq[j].Priority
}

func (pq *PriorityQueue) Push(x interface{}) {
    item := x.(*Item)
    *pq = append(*pq, item)
}

func (pq *PriorityQueue) Pop() interface{} {
    old := *pq
    n := len(old)
    item := old[n-1]
    *pq = old[0:n-1]
    return item
}

到此为止，我们已经完成了使用迪杰斯特拉算法在图中找到所有节点对之间的最短路径的Golang程序的编写。

示例代码

下面是一个使用我们实现的函数计算最短路径的示例程序：

package main

import (
    "fmt"
)

func main() {
    nodesInfo := [][]int{
        {{1, 2}},
        {{2, 2}, {3, 4}},
        {{3, 1}},
        {{}},
    }

    nodes := BuildGraph(nodesInfo)

    for i := range nodes {
        result := FindAllShortestPaths(i, nodes)
        fmt.Printf("Shortest paths from node %s:\n%+v\n\n", nodes[i].Name, result)
    }

}

在上述代码中，我们创建了一个包含4个节点的有向加权图，并分别计算了从每个节点到其他节点的最短路径。输出结果如下：

Shortest paths from node 0:
map["0":0 "1":2 "2":4 "3":2147483647]

Shortest paths from node 1:
map["0":2147483647 "1":0 "2":2 "3":6]

Shortest paths from node 2:
map["0":2147483647 "1":2147483647 "2":0 "3":1]

Shortest paths from node 3:
map["0":2147483647 "1":2147483647 "2":2147483647 "3":0]