Golang程序：计算一个数字的阶乘的尾随零的数量

前言

阶乘是数学中一个经典问题，指从1到n的所有整数相乘，例如5的阶乘为5×4×3×2×1=120。而阶乘的尾随零数量也是一个经典问题，它表示阶乘结果的末尾有多少个零，例如120的阶乘尾随零的数量为1。这个问题可以使用Golang编程语言来解决。

分析

我们可以通过对阶乘分解质因数的方式来解决这个问题，因为一个数字末尾的0表示它可以被10整除。而10可以分解为 5×2，在阶乘中，由于偶数远多于5的倍数，因此计算5的倍数的数量就足以确定尾随零的数量。

例如，如果我们要计算15的阶乘尾随零的数量，我们可以先计算1到15中5的倍数的数量，即3（5,10,15），由此可以知道15的阶乘末尾有3个零。

代码实现

下面是使用Golang编写的解决上述问题的代码实现：

package main

import (
    "fmt"
)

func main() {
    num := 15
    fmt.Printf("%v的阶乘末尾有%v个零\n", num, TrailingZeroes(num))
}

func TrailingZeroes(n int) int {
    count := 0
    for n > 0 {
        count += n / 5
        n /= 5
    }
    return count
}

在这里我们使用了一个名为TrailingZeroes的函数，它接受一个数字n并返回它的阶乘末尾的零的数量。在这个函数中，我们使用了一个循环来不断将n除以5，并将商加入我们的计数器。最终，我们将计数器返回给调用者。

我们在函数的主体中使用了一个for循环，这个循环一直运行到n不大于0。我们递归地除以5，然后将商加到计数器中，这样我们就可以为每个5的倍数计算一个零。