使用DFS检查图是否为二分图的Golang程序

在图论中，二分图是一类特殊的图，其中所有的节点可以被分为两个不相交的子集，使得这些子集内节点之间没有边相连。判断一个图是否为二分图常用的算法是使用深度优先搜索（DFS）。本文将介绍如何使用Golang编写一个DFS算法判断图是否为二分图。

二分图的定义

定义一个图G为二分图的条件是：将一个图G的所有节点分为两个集合，记为U和V，使得每一条边连接的两个节点一个在U中，一个在V中，即U和V是G的一个划分，并且满足：

• 在U中的每个节点都不与U中另一个节点相邻；
• 在V中的每个节点都不与V中另一个节点相邻；
• 任意一条边所连接的两个节点一个在U中，一个在V中。

如果一个图无法划分为两个这样的集合，那么这个图就不是二分图。

DFS算法判断二分图

DFS是一种通过遍历来寻找所有可能的路径的算法。在判断一个图是否为二分图时，我们可以从一个节点开始进行遍历，然后依次遍历该节点的所有邻居节点。遍历过程中，将每个节点分为两个集合之一，同时记录下该节点的颜色（我们可以将节点分为黑色和白色两种颜色）。如果在遍历过程中，出现了相邻节点颜色相同的情况，那么该图就不是二分图。

下面是使用Golang编写的判断二分图的DFS算法的代码：

type Graph struct {
    V int //节点数
    Adj map[int][]int //邻接表
}

// 添加边
func (g *Graph) addEdge(u, v int) {
    g.Adj[u] = append(g.Adj[u], v)
    g.Adj[v] = append(g.Adj[v], u)
}

// 深度优先搜索
func (g *Graph) DFS(u int, colors []int, color int) bool {
    colors[u] = color
    for _, v := range g.Adj[u] {
        if colors[v] == 0 {
            if !g.DFS(v, colors, -color) {
                return false
            }
        } else if colors[v] == color {
            return false
        }
    }
    return true
}

// 是否为二分图
func (g *Graph) IsBipartite() bool {
    colors := make([]int, g.V)
    for i := 0; i < g.V; i++ {
        if colors[i] == 0 {
            if !g.DFS(i, colors, 1) {
                return false
            }
        }
    }
    return true
}

DFS算法的入口函数是IsBipartite函数。在该函数中，我们使用colors数组记录下每个节点的颜色。颜色的取值为1或-1，表示黑色和白色。

在使用DFS算法遍历节点时，我们首先将当前节点设为黑色或白色，然后遍历该节点的邻居节点。如果邻居节点没有颜色，那么我们将其设为与当前节点不同的颜色，然后递归遍历该节点。如果遍历到的邻居节点与当前节点颜色相同，说明该图不是二分图。

示例

下面是一个使用该算法判断二分图的示例：

g := Graph{V: 4, Adj: make(map[int][]int)}
g.addEdge(0, 1)
g.addEdge(0, 3)
g.addEdge(1, 2)
g.addEdge(2, 3)
fmt.Println(g.IsBipartite())

在这个例子中，我们定义了一个四个节点的图，其中有四条边连接节点。使用addEdge函数将边逐一添加进去。然后调用IsBipartite函数判断该图是否为二分图。

结论

使用DFS算法可以判断一个图是否为二分图。在遍历过程中，将每个节点分为两个集合之一，同时记录下该节点的颜色。如果在遍历过程中，出现了相邻节点颜色相同的情况，那么该图就不是二分图。